3.当λ=3时,R(A)=R(B)=1,有无穷多解: x1+2x2+3x3=2,即x1=2-2x2-3x3(其中x2,x3为自由未知量) x1+2x2+ 例6讨论a,b取何值时,方程组!x+x2+2x3+3x1=1 3x1-x2 x +b (i)有唯一解;(ⅱ)无解;(ⅲi)有无穷多解,有解时求出其解 解:对增广矩阵B进行初等行变换 40 3 23-1b-6 0-1-7b+2 123 0-1-140 00-3-27a-3 00-6b-2-8 00-3 讨论:(i)当b+52≠0时,R(A)=R(B)=4=n,方程组有唯一解,其解为(回代) 2(a+1) 3,18(a+1) 326(a+1)a4(a+1) b+522,x2= 3b+5 3b+52 (ii)当b+52=0而a+1≠0时,R(A)=3,R(B)=4,无解 (ⅲi)当b+52=0,a+1=0时,R(A)=R(B)=3(4,方程组有无穷多组解 这时,再对B进行初等行变换,得 0 000 00 010 000 100 0-1-%33.当λ=3 时，R（A）=R（B）=1，有无穷多解： x1 + 2x2 + 3x3 = 2 ,即 1 2 2 2 3 3 x = − x − x （其中 2 3 x , x 为自由未知量） 例 6 讨论 a,b 取何值时，方程组        + − + = − − − − = + + + = + + − = 2 3 6 3 2 2 3 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x bx x x x x a x x x x x x x x （ⅰ）有唯一解；（ⅱ）无解； （ⅲ）有无穷多解，有解时求出其解。 解： 对增广矩阵 B 进行初等行变换 B=               − − − − − − 6 1 1 2 3 1 1 1 2 3 3 1 1 2 2 3 1 1 a b ⎯r⎯2 −r1⎯,r3−⎯3r3 ,r⎯4 −⎯2r1→               − − + − − − − − − − 0 1 7 2 8 0 7 10 1 3 0 1 1 4 0 1 2 3 1 1 b a ⎯r⎯3 −7⎯r2 ,r4⎯−r2→               − − − − − − − − − 8 3 0 1 2 27 4 1 6 3 1 3 0 0 1 2 0 0 0 1 a b ⎯r⎯4 −⎯2r3→               − − − + − − − − − 2 2 3 0 1 52 27 4 1 0 3 1 3 0 0 1 2 0 0 0 1 a a b = B 讨论：(ⅰ)当 b+52≠0 时，R（A）=R（B）=4=n,方程组有唯一解，其解为（回代） x4=- ( ) 52 2 1 + + b a ,x3=- ( ) ( ) ( ) 52 4 1 3 , 52 26 1 3 3 , 52 18 1 3 3 2 1 + + = − + + − − = + + + − b a a x b a a x b a a (ⅱ)当 b+52=0 而 a+1≠0 时，R（A）=3，R（B）=4，无解 （ⅲ）当 b+52=0，a+1=0 时，R（A）=R（B）=3〈4，方程组有无穷多组解 这时，再对 B 进行初等行变换，得 B =               − − − − − − 0 4 0 1 0 27 4 1 0 3 1 3 0 0 1 2 0 0 0 1 ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→       + −  − 3 1 , 3 1 , 1 3 2 3 3 r r r r r               − − − 0 3 4 3 4 3 0 9 13 28 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 ⎯r⎯1+2⎯r2 ,r2⎯(⎯−1)→               − − − − 0 3 4 3 4 3 1 0 9 13 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1