胡乃联等：四维空间分形插值算法在品位估算中的应用 ·559· 分布现象，而克里金插值则是表现为相对集中.这是 性而未能反映出品位分布的局部性 由于分形插值具有自相似性，能够体现相邻两插值点 用均方误差对这两种插值方法的插值精度进行对 之间的局部变化特征，而克里金插值则由于低通滤波 比.表1列出代表性观测点的插值误差对比 表1钼矿两种插值方法结果 Table 1 Results of two interpolation methods in molybdenum ore grade estimation y/m x/m m 钼品位观测值106 分形插值误差 克里金插值误差 465620 5248180 100 594.8263 0.011751521 0.012588814 465700 5248250 100 594.4836 0.011729090 0.013762319 465380 5248670 100 491.3848 -0.007394643 0.007019079 465460 5248670 100 557.1922 0.002370298 0.004807368 465540 5248670 100 576.2724 0.008065163 0.005567949 465700 5248110 200 594.733 -0.005177851 0.004436979 465780 5248110 200 595.4168 0.055252780 -0.059105252 465380 5248600 200 923.9639 0.026653377 0.019697220 465620 5248600 200 1016.716 -0.041018674 0.062061316 465540 5248670 200 995.4822 -0.010591899 0.034773408 465780 5248110 300 701.9488 -0.004437747 0.019388099 465620 5248320 300 1064.548 -0.002040820 0.030878965 465780 5248460 300 1010.303 0.035103251 -0.053138138 465540 5248530 300 1937.489 0.032239192 0.042725035 465540 5248670 300 957.8489 0.023094816 0.035682428 465540 5248110 400 587.7758 -0.000612992 -0.007780875 465780 5248110 400 660.2681 -0.004770689 0.001987888 465460 5248390 400 658.8874 -0.008764155 -0.018133457 465620 5248390 400 893.1652 0.001446660 0.032450752 465380 5248530 400 1024.34 0.006630153 0.011699876 均方误差 1.14098×10-8 2.20978×10-8 由表1可以看出，采用四维空间分形插值算法估 础上，提出了四维空间分形插值算法 算的均方误差比克里金插值法降低48.4%，说明在该 (2)该方法克服了传统分形插值算法只反映平面 钼矿品位估算中，四维空间分形插值算法明显优于克 信息的局限性和克里金插值法的低通滤波性，不仅能 里金插值法 反映相邻两插值点之间的局部变化特征，而且能充分 从插值原理上看：克里金插值法中任意两相邻插 体现地质品位变化规律复杂的特点，使插值结果更加 值点间的信息是通过光滑曲线连接的，从而掩盖了相 精确 邻两插值点间的局部变化特征，因而具有一定程度的 (3)以某钼矿为例，将该方法应用于品位估算过 光滑作用：而四维空间分形插值算法则是根据整体与 程中.与克里金插值法相比，应用四维空间分形插值 局部相似的原理，将插值数据点的变化特征映射到相 算法进行品位估算具有更高的预测精度，说明该方法 邻点之间的局部区域，从而得到两点间的局部变化特 在品位估算方面具有良好的应用前景. 征，因而用四维空间分形插值算法更加准确。结合上 述实例验证，四维空间分形插值算法在精度上优于克 参考文献 里金插值法 1]Li G Q,Hu N L.Reserve evaluation model of polymetallic depos- 结论 its based on multidimensional probability distributions.J Univ Sci Technol Beijing,2011,33(3):257 (1)本文通过对分形插值理论的研究，在充分利 (李国清，胡乃联.基于多维概率分布的多金属矿床储量估算 用地质品位的空间信息和发挥分形理论自相似性的基 模型.北京科技大学学报，2011,33(3)：257)胡乃联等: 四维空间分形插值算法在品位估算中的应用 分布现象，而克里金插值则是表现为相对集中． 这是 由于分形插值具有自相似性，能够体现相邻两插值点 之间的局部变化特征，而克里金插值则由于低通滤波 性而未能反映出品位分布的局部性． 用均方误差对这两种插值方法的插值精度进行对 比． 表 1 列出代表性观测点的插值误差对比． 表 1 钼矿两种插值方法结果 Table 1 Ｒesults of two interpolation methods in molybdenum ore grade estimation y /m x /m z /m 钼品位观测值/10 － 6 分形插值误差 克里金插值误差 465620 5248180 100 594. 8263 0. 011751521 0. 012588814 465700 5248250 100 594. 4836 0. 011729090 0. 013762319 465380 5248670 100 491. 3848 － 0. 007394643 0. 007019079 465460 5248670 100 557. 1922 0. 002370298 0. 004807368 465540 5248670 100 576. 2724 0. 008065163 0. 005567949 465700 5248110 200 594. 733 － 0. 005177851 0. 004436979 465780 5248110 200 595. 4168 0. 055252780 － 0. 059105252 465380 5248600 200 923. 9639 0. 026653377 0. 019697220 465620 5248600 200 1016. 716 － 0. 041018674 0. 062061316 465540 5248670 200 995. 4822 － 0. 010591899 0. 034773408 465780 5248110 300 701. 9488 － 0. 004437747 0. 019388099 465620 5248320 300 1064. 548 － 0. 002040820 0. 030878965 465780 5248460 300 1010. 303 0. 035103251 － 0. 053138138 465540 5248530 300 1937. 489 0. 032239192 0. 042725035 465540 5248670 300 957. 8489 0. 023094816 0. 035682428 465540 5248110 400 587. 7758 － 0. 000612992 － 0. 007780875 465780 5248110 400 660. 2681 － 0. 004770689 0. 001987888 465460 5248390 400 658. 8874 － 0. 008764155 － 0. 018133457 465620 5248390 400 893. 1652 0. 001446660 0. 032450752 465380 5248530 400 1024. 34 0. 006630153 0. 011699876 均方误差 1. 14098 × 10 － 8 2. 20978 × 10 － 8 由表 1 可以看出，采用四维空间分形插值算法估 算的均方误差比克里金插值法降低 48. 4% ，说明在该 钼矿品位估算中，四维空间分形插值算法明显优于克 里金插值法． 从插值原理上看: 克里金插值法中任意两相邻插 值点间的信息是通过光滑曲线连接的，从而掩盖了相 邻两插值点间的局部变化特征，因而具有一定程度的 光滑作用; 而四维空间分形插值算法则是根据整体与 局部相似的原理，将插值数据点的变化特征映射到相 邻点之间的局部区域，从而得到两点间的局部变化特 征，因而用四维空间分形插值算法更加准确． 结合上 述实例验证，四维空间分形插值算法在精度上优于克 里金插值法． 4 结论 ( 1) 本文通过对分形插值理论的研究，在充分利 用地质品位的空间信息和发挥分形理论自相似性的基 础上，提出了四维空间分形插值算法． ( 2) 该方法克服了传统分形插值算法只反映平面 信息的局限性和克里金插值法的低通滤波性，不仅能 反映相邻两插值点之间的局部变化特征，而且能充分 体现地质品位变化规律复杂的特点，使插值结果更加 精确． ( 3) 以某钼矿为例，将该方法应用于品位估算过 程中． 与克里金插值法相比，应用四维空间分形插值 算法进行品位估算具有更高的预测精度，说明该方法 在品位估算方面具有良好的应用前景． 参 考 文 献 ［1］ Li G Q，Hu N L． Ｒeserve evaluation model of polymetallic depos￾its based on multidimensional probability distributions． J Univ Sci Technol Beijing，2011，33( 3) : 257 ( 李国清，胡乃联． 基于多维概率分布的多金属矿床储量估算 模型． 北京科技大学学报，2011，33( 3) : 257) · 955 ·