·458 北京科技大学学报 第34卷 比单纯提高产品质量更加重要.因此，综合考虑产 (3)一个轧制单元所包含的板坯数量须达到规 品质量和生产成本的数学模型及其求解方法仍有待 定的最少板坯数 探索 在板坯热轧生产中，生产成本可分为轧制成本、 实际生产中，换辊次数和生产时间对产量和能 加热成本、生产时间和生产质量等.由于它们之间 耗等影响十分显著，减少换辊次数可以有效降低轧 有一定相关性，准确的总量定量描述有一定困难，可 制成本、提高产量，缩短板坯在工序间的停留时间可 选用一些容易量化的技术指标进行评价.与生产成 以减少热轧前加热所消耗的能量，对降低生产成本 本直接相关的常用技术指标有轧制单元数、热送热 大有裨益.因此，本文采用轧制单元数和传搁时间 装率和惩罚值等.轧制单元数反应换辊次数，更换 作为反映生产成本的优化指标，轧制单元的惩罚值 轧辊需要时间且轧辊的更换成本很高，为了降低生 作为反映生产质量的优化指标，以生产成本最小化 产成本，轧制单元数在正常生产的前提下应尽可能 和生产质量最优化为目标建立数学模型.将热轧批 小.热送热装率是统计入炉温度在热装温度之上的 量计划编制问题归结为不确定旅行商数的多旅行商 板坯所占的比率，在生产中易于实现，但该指标定量 问题，使用遗传算法和禁忌搜索相结合的混合算法 化描述的效果还不够精准，难以准确反映生产的紧 进行求解，以获得比人机结合方式结果更具有高产 凑性和能耗水平.本文采用板坯从连铸出坯到进入 和节能效果的解， 加热炉所消耗的时间作为评价指标（借用传统的钢 1问题描述 锭传搁时间概念回，本文称其为板坯的“传搁时 间”)，替代热送热装率，可以更加准确地描述板坯 热轧是通过轧辊的挤压作用使高温板坯发生形 热送过程的时间因素和加热过程的能耗成本.惩罚 变.轧辊在轧制过程中会发生磨损，到达一定程度 值是定量评价轧制质量的指标之一，在产品质量满 后继续使用会影响产品质量，需要及时更换，其中工 足用户需求且不影响成本的基础上越低越好.本文 作辊直接与板坯接触，受到的磨损相对较重，其更换 采用的三个评价指标分别是轧制单元数、传搁时间 频率要高于支撑辊。在热轧生产调度中，两次工作 和惩罚值，它们与生产成本之间的关联关系如图1 辊更换时间内生产的板坯序列称为一个轧制单元， 所示 若干个轧制单元组成一个热轧批量计划. 出于对产品质量、轧辊寿命和生产效益等因素 生户产成本 的考虑，编制热轧批量计划必须遵守一定的工艺约 轧制成本 束.例如：一个轧制单元内允许轧制板坯的总长度 (轧制单元生产能力)受到工作辊寿命的限制；一个 加热成本 制 轧制单元内板坯的宽度应该呈“倒梯形”（先宽后 传时间 窄)的变化趋势.紧邻轧制的两块板坯的宽度、厚度 生产倒问 或硬度变化称为跳跃，符合轧制单元中变化趋势的 跳跃为正跳，不符合则为反跳。根据跳跃值和惩罚 产质量 罚值 函数表（正跳和反跳的惩罚函数不同）计算得到轧 制单元的惩罚值，可作为描述该单元轧制质量的指 图1评价指标与生产成本之间的关系 标之一 Fig.1 Relation between evaluation indicators and production cost 一般来说，热轧生产中必须遵守的工艺约束主 由图1可知，这三个评价指标与生产成本之间 要包括以下几点 的关联机制并不相同，对生产成本的影响程度也有 (1)同一轧制单元中，相邻两块板坯的宽度、厚 差异.本文通过不同指标影响程度的重要性分析， 度和硬度差值限制： 采用串联方式按轧制单元数→传搁时间→惩罚值的 (a)板坯宽度需呈递减规律变化，厚度最好是 重要程度排序，在计算中分三个阶段对结果进行串 非减方向变化，而硬度渐近递增或渐近递减均可； 行寻优. (b)厚度和硬度变化要平稳，不允许反复跳跃： (©)宽度、厚度和硬度不允许同时跳跃. 2数学模型 (2)一个轧制单元轧制板坯的总长度和连续轧 板坯热轧批量计划问题可以概述为：有n块已 制相同宽度板坯的总长度均有一定限制. 知长度、宽度、厚度、硬度和到达时间的一组板坯，给北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 比单纯提高产品质量更加重要． 因此，综合考虑产 品质量和生产成本的数学模型及其求解方法仍有待 探索． 实际生产中，换辊次数和生产时间对产量和能 耗等影响十分显著，减少换辊次数可以有效降低轧 制成本、提高产量，缩短板坯在工序间的停留时间可 以减少热轧前加热所消耗的能量，对降低生产成本 大有裨益． 因此，本文采用轧制单元数和传搁时间 作为反映生产成本的优化指标，轧制单元的惩罚值 作为反映生产质量的优化指标，以生产成本最小化 和生产质量最优化为目标建立数学模型． 将热轧批 量计划编制问题归结为不确定旅行商数的多旅行商 问题，使用遗传算法和禁忌搜索相结合的混合算法 进行求解，以获得比人机结合方式结果更具有高产 和节能效果的解． 1 问题描述 热轧是通过轧辊的挤压作用使高温板坯发生形 变． 轧辊在轧制过程中会发生磨损，到达一定程度 后继续使用会影响产品质量，需要及时更换，其中工 作辊直接与板坯接触，受到的磨损相对较重，其更换 频率要高于支撑辊． 在热轧生产调度中，两次工作 辊更换时间内生产的板坯序列称为一个轧制单元， 若干个轧制单元组成一个热轧批量计划． 出于对产品质量、轧辊寿命和生产效益等因素 的考虑，编制热轧批量计划必须遵守一定的工艺约 束． 例如: 一个轧制单元内允许轧制板坯的总长度 ( 轧制单元生产能力) 受到工作辊寿命的限制; 一个 轧制单元内板坯的宽度应该呈“倒梯形”( 先宽后 窄) 的变化趋势． 紧邻轧制的两块板坯的宽度、厚度 或硬度变化称为跳跃，符合轧制单元中变化趋势的 跳跃为正跳，不符合则为反跳． 根据跳跃值和惩罚 函数表( 正跳和反跳的惩罚函数不同) 计算得到轧 制单元的惩罚值，可作为描述该单元轧制质量的指 标之一． 一般来说，热轧生产中必须遵守的工艺约束主 要包括以下几点． ( 1) 同一轧制单元中，相邻两块板坯的宽度、厚 度和硬度差值限制: ( a) 板坯宽度需呈递减规律变化，厚度最好是 非减方向变化，而硬度渐近递增或渐近递减均可; ( b) 厚度和硬度变化要平稳，不允许反复跳跃; ( c) 宽度、厚度和硬度不允许同时跳跃． ( 2) 一个轧制单元轧制板坯的总长度和连续轧 制相同宽度板坯的总长度均有一定限制． ( 3) 一个轧制单元所包含的板坯数量须达到规 定的最少板坯数． 在板坯热轧生产中，生产成本可分为轧制成本、 加热成本、生产时间和生产质量等． 由于它们之间 有一定相关性，准确的总量定量描述有一定困难，可 选用一些容易量化的技术指标进行评价． 与生产成 本直接相关的常用技术指标有轧制单元数、热送热 装率和惩罚值等． 轧制单元数反应换辊次数，更换 轧辊需要时间且轧辊的更换成本很高，为了降低生 产成本，轧制单元数在正常生产的前提下应尽可能 小． 热送热装率是统计入炉温度在热装温度之上的 板坯所占的比率，在生产中易于实现，但该指标定量 化描述的效果还不够精准，难以准确反映生产的紧 凑性和能耗水平． 本文采用板坯从连铸出坯到进入 加热炉所消耗的时间作为评价指标( 借用传统的钢 锭传搁时间概念［12］，本文称其为板坯的“传搁时 间”) ，替代热送热装率，可以更加准确地描述板坯 热送过程的时间因素和加热过程的能耗成本． 惩罚 值是定量评价轧制质量的指标之一，在产品质量满 足用户需求且不影响成本的基础上越低越好． 本文 采用的三个评价指标分别是轧制单元数、传搁时间 和惩罚值，它们与生产成本之间的关联关系如图 1 所示． 图 1 评价指标与生产成本之间的关系 Fig． 1 Relation between evaluation indicators and production cost 由图 1 可知，这三个评价指标与生产成本之间 的关联机制并不相同，对生产成本的影响程度也有 差异． 本文通过不同指标影响程度的重要性分析， 采用串联方式按轧制单元数→传搁时间→惩罚值的 重要程度排序，在计算中分三个阶段对结果进行串 行寻优． 2 数学模型 板坯热轧批量计划问题可以概述为: 有 n 块已 知长度、宽度、厚度、硬度和到达时间的一组板坯，给 ·458·