第二讲随机变量及其概率分布 内容提要 1)随机变量及其分布函数(分布函数的性质) (2)离散型随机变量的分布律 (3)连续型随机变量的密度函数及概率计算 (4)重要分布的定义及背景(二项分布,超几何分布,几何分布,负二项分布, Poisson分布,均匀分布,指数分布,Gama分布,正态分布 (5)随机变量函数的分布(离散场合,连续场合 典型问题 问题1:分布律分布函数以及概率密度的基本问题 问题2:分布列密度函数以及分布函数之间的关系 问题3:已知实际背景,求随机变量的分布律与分布函数(或密度函数) 问题4:已知事件发生的概率,求事件或分布中的未知参数 问题5:利用常见分布求相关事件的概率 问题6:求随机变量函数的分布 典型例题 例2.1.选择题: 0x<0 (1)设函数F(x) 0≤x<1,则F(x) 1x≥1 (A)是随机变量的分布函数 (B)不是随机变量的分布函数 (C)是离散型随机变量的分布函数 (D)是连续型随机变量的分布函数 2 C (2)已知随机变量X的分布列为:P(X=k)∥k=01.2,…,则常数C等 (A)e (B)e-2(C)e3(D)e (3)设随机变量X服从参数为λ>0的泊松分布,设PX=X≤1)=08,则 等于 (A)08(B)2(C)4(D)0.25 (4)已知X3~N(,72),则P(1<X<2)等于 (A)Φ(2)-(1)(B)Φ(√2)-(1) (C)Φ(l)-1/2 (D)Φ(√3)-(√2第二讲 随机变量及其概率分布 内容提要 （1）随机变量及其分布函数（分布函数的性质） （2）离散型随机变量的分布律 （3）连续型随机变量的密度函数及概率计算 （4）重要分布的定义及背景（二项分布，超几何分布，几何分布，负二项分布， Poisson 分布，均匀分布，指数分布，Gamma 分布，正态分布） （5）随机变量函数的分布（离散场合，连续场合） 典型问题 问题 1: 分布律分布函数以及概率密度的基本问题 问题 2: 分布列密度函数以及分布函数之间的关系 问题 3: 已知实际背景, 求随机变量的分布律与分布函数(或密度函数) 问题 4: 已知事件发生的概率, 求事件或分布中的未知参数 问题 5: 利用常见分布求相关事件的概率 问题 6: 求随机变量函数的分布 典型例题 例 2.1. 选择题： （1）设函数 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ < < = 1 1 0 1 2 0 0 ( ) x x x x F x ，则 F(x) （A）是随机变量的分布函数 （B）不是随机变量的分布函数 （C）是离散型随机变量的分布函数 （D）是连续型随机变量的分布函数 （2）已知随机变量 X 的分布列为： , 0,1,2,L ! 2 ( = ) = k = k C P X k k ，则常数 C 等 于 （A） （B） （C） （D） −1 e −2 e −3 e −4 e （3） 设随机变量 X 服从参数为λ > 0 的泊松分布, 设 P(X = 1X ≤ 1) = 0.8，则λ 等于 （A） 0.8 （B） 2 （C） 4 （D） 0.25 （4） 已知 X 3 ~ N(1,72 ) ，则 P(1 < X < 2)等于 . （A）Φ(2) − Φ(1) （B） ( 2) (1) 3 Φ − Φ （C）Φ(1) −1 2 （D） ( 3) ( 2) 3 3 Φ − Φ