1.线性变换的定义、性质与运算,线性变换的矩阵表示,矩阵的相似、同 一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系; 2.矩阵的特征多项式及其性质、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的 概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质; 3.线性变换的不变子空间、核、值域的概念、关系及计算; 4. Hamilton-Caylay-定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩 阵的化简。 (八)入-矩阵 1.入-矩阵的初等变换、标准型,入矩阵的行列式因子、不变因子、初等因 子及三种因子之间的关系; 2.入矩阵的等价与数字矩阵的相似; 3. Jordan标准形的的理论推导。 (九)欧氏空间 1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵, 欧氏空间的同构,正交子空间与正交补; 2.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的 Schmidt正交化 方法; 3.正交变换与正交矩阵的等价条件,对称变换的概念与性质; 4.实对称矩阵的正交相似对角化的求法。 33 1．线性变换的定义、性质与运算，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似、同 一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系； 2．矩阵的特征多项式及其性质、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的 概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质； 3．线性变换的不变子空间、核、值域的概念、关系及计算； 4．Hamilton-Caylay 定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩 阵的化简。 （八）λ-矩阵 1．λ-矩阵的初等变换、标准型，λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因 子及三种因子之间的关系； 2．λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似； 3．Jordan 标准形的的理论推导。 （九）欧氏空间 1．内积与欧氏空间的定义及性质，向量的长度、夹角、距离，正交矩阵， 欧氏空间的同构，正交子空间与正交补； 2．欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的 Schmidt 正交化 方法； 3．正交变换与正交矩阵的等价条件，对称变换的概念与性质； 4．实对称矩阵的正交相似对角化的求法