3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。 (四)矩阵 1.矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法; 2.矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式; 3.逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,伴随矩 阵及其性质; 4.运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。 (五)二次型理论 1.二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定 理; 2.实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求 法; 3.实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法 及其应用。 (六)线性空间 1.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空 间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构; 2.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式; 3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、 函数空间。 (七)线性变换 22 3．线性方程组有解的判别定理与解的结构。 （四）矩阵 1．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法； 2．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式； 3．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩 阵及其性质； 4．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。 （五）二次型理论 1．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定 理； 2．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求 法； 3．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法 及其应用。 （六）线性空间 1．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空 间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构； 2．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式； 3．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、 函数空间。 （七）线性变换