2.均匀弦两端固定,初始位移和初始速度为零。 求在重力下的弦振动。 解 L.- 8x) x=0 u(xt t=0 0 (x1)=∑T(sin n7 带入泛定方程∑o+(mr()m g|Z(o)=0T'(O)=0 =0 Tn"()+(",)2Tn(1)=2|(-g)sn n兀 ds 8An75|1 cOS 4 g k=0,1, (2k+1) k"((2k+1)m -)27(t) g (2k+1)2. 均匀弦两端固定，初始位移和初始速度为零。 求在重力下的弦振动。 解： utt − a uxx = −g 2 0 u t=0 = 0. ut t=0 = u(x,t) x=0 = 0 u(x,t) x=l = 0   = = 0 ( , ) ( )sin n n l n x u x t T t  带入泛定方程 g l n x T t l n a T t n  n + n = −  =0 2 [ ''( ) ( ) ( )]sin       d l n g l T t l n a T t l n n ( )sin 2 ''( ) ( ) ( ) 0 2  + = − l l n n g 0 cos 2    = [( ) 1] 2 = − − n n g  0,1, (2 1) 4 = + = k k g    (2 1) 4 ) ( ) (2 1) ''( ) ( 2 + = + + k g T t l k a T t k k Tn (0) = 0 Tn '(0) = 0