Ch6 为n步转移概率,相应的,称(Pn(ij)xn为n步转移阵 对n步转移概率,有下面的K-C方程: pn(i)=∑pm1(k)Ppn-m(k,Ⅵ≤m≤n-1 证对Xmn的状态进行分解 Pn(ij)= P(Xn=jlO=i) ∑P(Xn=j,Xm=AX0= >P(Xm=klO=i)P(Xn=jlM=k, Xo=i) k∈I >P(Xm=klO=i)P(Xn=jlM=k) ∑pnl(k)pn-m(k) 容易证明,n步转移概率也是时齐的。由上面的K-C方程可知 (Pn2(ij)=(P)2 下面给出几个马氏链的例子。 例31I={…,-2,-1,0,1,2,…}是全体整数集合,转移概率 P,j=i+1, 4, J 0,其他 这就是直线上的无限制随机游动,其转移阵为 P 00 0 例321={0,1,…,C},c≥2.对1≤i≤c-1,p与上例中相同,而 p00=PCh6 2 ✛ n ❃❙✂❯✂❱✂❲✜ ❳✂❨✎❄✜●✢ (pn(ij))n×n ✛ n ❃❙✂❯✾❬❭❀ ✭ n ❃❙✂❯✂❱✂❲✜✫✱✂q✂r✚✎ K-C s✂t❄✉ pn(ij) = X k∈I pm(ik)pn−m(kj), ∀1 6 m 6 n − 1. ✈ ✭ Xm ✎✂✤✂✥✂❂✂✇✂❜✂① pn(ij) = P(Xn = j|X0 = i) = X k∈I P(Xn = j, Xm = k|X0 = i) = X k∈I P(Xm = k|X0 = i)P(Xn = j|Xm = k, X0 = i) = X k∈I P(Xm = k|X0 = i)P(Xn = j|Xm = k) = X k∈I pm(ik)pn−m(kj). ②✂③✂④✾⑤ ✜ n ❃❙✂❯✂❱✂❲✂⑥❈✂❉✂❊✂✎ ❀⑧⑦✿⑨r✂✎ K-C s✂t✂✔❡ (pn(ij)) = (pij) n . q✂r✂⑩✾❶❇❷✂❸✂✸✾✽❇✻✂✎✂❹✚❺❀ ❻ 3.1 I = {· · · , −2, −1, 0, 1, 2, · · · } ❈✂❼✂❽✂❾✂✕✂❿✂❛❩✜ ❙✚❯✂❱✚❲ pij =    p, j = i + 1, q, j = i − 1, 0, ➀✂➁, ❍ ❥✂❈✂➂✂➃⑨ ✎✂➄✂❫✂➅✚✳✚✴✂➆✚➇❄✜●➀❙✂❯❖❬✛ P =   · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · q 0 p 0 0 · · · · · · 0 q 0 p 0 · · · · · · 0 0 q 0 p · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·   . ❻ 3.2 I = {0, 1, · · · , c} ✜ c > 2 ❀ ✭ 1 6 i 6 c−1 ✜ pij ➈⑨ ❹➊➉❳➊➋ ✜➍➌ p00 = pcc = 1. 2