Ch6 这是具有两个吸收壁0和c的随机游动,其转移阵为 1g 0 P 0 g0 p 例33将上例中P00=pe=1换成p01=pa(-1)=1,得到的是有两个 反射壁的随机游动。当质点走到区间0,d两端的时候,下一步一定被反射 回来。其转移阵为 q P 0 0 P q P 0010 例34 Ehren∫est模型。设{Xn;m≥0}是一马氏链,I={0,1,……} 而对i∈I,有 P(-)=c 它可以用一个摸球的模型来实现:一个密封容器中装有c个球(白色的 或者黑色的),随机的从中取一个球,并换成另一种颜色的球放回。则容器中 的白球数就是上面的Xn 对于n步转移概率阵P(n),一般通过将P转化为 JJordan标准型来求 连平稳分布 对于马氏链{Xn;n≥0},设其转移概率阵为P=(P3)n×n,在给定初始 分布即ⅹ0的分布后,Xn的分布也就确定了。具体地说,由全概公式,记XnCh6 3 ❍ ❈✂➎✂✱✂➏✂❸✂➐✂➑✂➒ 0 ➓ c ✎✂✳✂✴✂➆✂➇❩✜✫➀❙✚❯✾❬✛ P =   1 0 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · q 0 p 0 · · · · · · · · · · · · · · · 0 q 0 p · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 q 0 p · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 1   . ❻ 3.3 ➔ ⑨ ❹✾➉ p00 = pcc = 1 →✂➣ p01 = pc(c−1) = 1 ✜❅↔✂↕✂✎✂❈✂✱✂➏✂❸ ➙✂➛➒✂✎✂✳✩✴✚➆✩➇❀➝➜✚➞✚➟✩➠↕➢➡ ✧ [0, c] ➏✂➤✂✎✂❉✂➥➦✜➝q✚✷✩❃✚✷✩P✚➧➙✚➛ ➨❇➩❀ ➀ ❙✂❯✾❬✛ P =   0 1 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · q 0 p 0 · · · · · · · · · · · · · · · 0 q 0 p · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 q 0 p · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 1 0   . ❻ 3.4 Ehrenfest ➫✂➭❀➯✍ {Xn; n > 0} ❈✂✷✂✸✾✽❇✻➦✜ I = {0, 1, · · · } ✜ ➌✂✭ i ∈ I ✜✫✱ pi(i+1) = c − i c , pi(i−1) = i c . ➲✔✂➳✂➵✂✷✂❸✂➸✂➺✂✎✂➫✂➭➩✂➻✂➼✉❅✷✚❸✂➽✚➾②✚➚➉✿➪✂✱ c ❸✂➺➶✖➘➹❇➴✂✎ ➷✌➬✌➮➴✌✎ ★ ✜❚✳✂✴✂✎✂➱✾➉❇✃✂✷✂❸✂➺❄✜➍❐✂→✂➣✂❒✂✷✂❮✂❰✂➴✂✎✂➺✂Ï➨ ❀➍✲②✂➚➉ ✎✾➹❇➺✂✕✂❥✂❈⑨r✂✎ Xn ❀ ✭ ❞ n ❃❙✌❯✌❱✌❲➊❬ P(n) ✜Ð✷✌Ñ✌Ò✌Ó✌➔ P ❙✌Ô✛ Jordan Õ✌Ö✌➭➩✌×❀ §4 Ø✂Ù✂Ú✂Û ✭ ❞ ✸➊✽Ü✻ {Xn; n > 0} ✜ ✍➀ ❙✌❯✌❱✚❲✾❬✛ P = (pij)n×n ✜ ❋⑩✌P✌♠✌Ý ❜✌❝✌Þ X0 ✎✌❜✌❝✌✐❩✜ Xn ✎✌❜✌❝⑥ ❥✌❧✌P❣❄❀ ➎✂❽✌ß✂à❄✜ ⑦ ❼ ❱✂á✌â✜ã✘ Xn 3