第3章妆动观点与粒子双点的关系 15 了波列中与最前端相距为五的一点。所以为了使在我们的光谱中能有一条与一定 的动昼对应的锐线[其测不准量由式24)给出]，我们必须有-一列长度至少为五的波列， 如果波列太短，我们就没有用到整个光栖.形成光谱的波只是从光搬中很短的扇形区反射 的波，光栅的作用没有很好发挥 一我们将得到一个很大的角展度。为了得到较窄的角展 度，我们必须利用整个光柄，这样至少在某些时刻整个波列应同时从光栅的各部分散射出 来.因此为了使波长的测不准量小于式(2.)所给出的值，波列的长度必须为五.腹便说 袋-4)经 (2.6) 因此 -器 (2.7) 这单乙是波列的长度 这意味着，如果有一长度小于五的波列，那么在波数上的测不准量必然超过2m/工.或 者说波数的测不准量乘以波列的长度 智时我们称之为4 将大于2.我们之所以 称波列长度为4：是因为这是粒子在位置上的测不准量.如果波列只存在于有限长度之中， 那么，这就是我们能找到粒子的区域在测不准量4红范以内.波的这种性质，即波列的长 度乘以相应波数的测不准量至少为2x这一点，是每个研究波的人都知道的，这与量子力学 毫无关系，这只是说，如果我们有一长度有限的波列的话，没有办法很精确地数出波的数 目.我们试从另一途径来看看其中的理由. 假定我们有一长为的有限波列：那么，由于它在两端必定减少（如图2-1所示），所以 在长度五中波的数目是不确定的，其测不雅量为士1，但在长度工中的波数是工/2， 可见声是不确定的，我们又重新得出式(2.7)的结果，它只是波的一种特性.无论波是在空 间传播，是每厘米的弧度数，工是波列的长度，还是波在时间上展开，“是每秒的振动数， T是波列持续的时间“长度”，都会出现同样的情况.这就是说：如果只是持续一定的有限时 间T的波列，那么颜率的测不准量则由下式确定： A6-2/ (2.8) 我们已经着重指出，这些都只是波的性质，例如，在声学理论中就已为人们所熟知了. 要点在于，在量子力学中，我们将波数解释为对粒子动量的一种登度，即卫一，这样 式(2.T)就告诉我们如/4.因此，这就表明了经典动量概念的适用界限.（显然，·如果 我们想用波来表示粒子的话，动量的概念必定受到某种限制！)我们发现了一条规则，使我们 对于经典概念在何时失效具有一些认识，这的确很好。 833晶体衍射 下面，我们考虑粒子波在晶体上的反射.晶体是一块厚厚的东西，它全部由排列得很好 的相同原子组成（我们将在后面包括一些较复杂的情况）.问题是对于一束给定的光（区射 线)、电子、中子等等，怎样布置原子的排列才能在某个给定方向上得到强的反射极大值.为 了得到强的反射，来自所有原子的做射都必须是同位相的.同湘波的数量和反相波的数量 不能相等，不然被会相互抵销掉，正如我们已经说明过的那样，解决这个问题的方法是找出 等相位的区域；它们就是一些对入射方向和反射方向成相等角度的平面（图24）