12.解：求均差 TH f(x) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 -1 -2 0 -1 1 1 1 2 1/2 2 2 1 -1/2 -1/3 (10分) 所求牛顿插值多项式 N=-1+z+2x(x+1)-子x(x+10(z-1) (15分) 13.解：二点导数公式为 f(x)≈[--] (3分) 代入数据，有 f(2.9)≈0218.1741-14.8797]=16.472 (9分) 根据三点导数公式，有 f2.9)产2X0[14.8797-4X16.446+3×18.1741=18.18 (15分) 14.解：令f(x)=x-e,取x=0.5,则 f(0.5)f(0.5)=(0.5-e-0.5)(-e-.5)=0.06461>0, 于是取初始值x。=0.5. (4分) 牛顿迭代公式为 =- x+1÷工n-了(xn) ，(n=0,1,2,…) (6分) x0=0,5, x1=0.5-05-e-0.5 1+ea.s=0.5663 (9分) 1x1-x=0.0663 x2=0.5663-0.5663-e-0.566 1+e0.5663 =0.5671 (12分) |x2-x1=0.0008<0.001 于是取x=0.5671为方程的近似根. (15分) 9312. Xk f(Xk) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 -2 O 1 1 1 2 1/2 2 2 1 -1/2 所求牛顿插值多项式 1) 1) 13. fω -Yk-IJ 代人数据，有 J' (2. 7 9 7 根据三点导数公式，有 1(2. 9) 1l 14. f(O. 5)I'(0.5) = (0. 5-e-O • 5 ) (-e-O •5) =0.06461>0 , 于是取初始值 牛顿迭代公式为 \ f ( x . ) x.-e TG - T e - Xo =0.5 , O. 5- e-o. & XI =0.5--: -, -n < =0.5663 IXI - Xo I = O. 0663 O. 5663 - e-Q• &663 5663--' _._~V ~n-<..， =0.5671 • -. - - - - 1+e O. &663 IX2 - Xl 1=0.0008<0.001 于是取 5 6 71 似根 (1 (1 (3 (9 (1 (4 (6 (9 (1 2 (1 93