试卷代号：1012 座位号 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2) 试题 2012年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）》 1.若误差限为0.5×105，那么近似数0.003400有( )位有效数字. A.2 B.3 C.4 D.6 2.当线性方程组AX=b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX=b,A的主对 角线的元素一定是主元 A.上三角形矩阵 B.主对角线元素不为0的矩阵 C对称且严格对角占优矩阵 D.正定对称矩阵 3.已知数据(1,3.8)，(2,7.2)，(3,10)，用拟合直线拟合这些点，计算得法方程组为 3ao+6a1=21 6a0+14a1=48.2 则拟合直线为(). A.y=0.8+3.1x B.y=3.1+0.8x C.y=1+x D.y=3+3x 89
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 11 2012 学年 第二 放本 末考 半开 计算机数学基础 )试题 2012 年7 题号 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，共 0分} 1.若误差限为 lO S，那么近似数 0 0 0有( )位有效数字. A.2 B. 3 C.4 D.6 2. 性方程 AX 数矩阵A )时，用列主元消去法解 A的主对 角线的元素一定是主元. A. 上三 形矩 尹·主对角线元素不为O的矩阵 C~ 格对 优矩 D. 定对 3. 数据 (l .的， 2， )， 3， )，用拟合直线拟合这些点，计算得法方程组为 3α =21 6ao+14al =48. 2 则拟合直线为( ). A. y=O. 十3. Ix C.y=l+x BDYYqJqd 1+nuf n6z 89
4.求积公式j(x)z≈f-1)+f1)具有( )次代数精度. A.4 B.3 C.2 D.1 5.求方程x3+4x2一10=0在区间[1,2]内的根，要求误差限不超过10-5，那么二分次数 n≥(). A.18 B.17 C.16 D.15 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.用四舍五入的方法得到近似值x=0.0514,那么x的相对误差限为 2x1+x2+2x3=5 7.用列主元消去法解线性方程组5x1一x2十x3=8 第1次选主元a21=5进行消元 x1-3x2-4x3=-4 后，第2次应选主元 1 8.已知100=10，√12I=11,那么用线性插值求√110的近似值的计算公式为 ·(只要求写出公式，不写公式不得分) 9.高斯一勒让德求积公式只限于讨论积分区间为 的数值积分问题. 10.用牛顿法求方程f(x)=0在[a,b]内的根，已知∫(x)在[a,b]内不为0，f"(x)在 [a,b]内不变号，那么选择初始值xo满足 则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. 90
求积公式 (l )次代数精度 A. 4 E. 3 C.2 D.1 5. +4x2 -10=0 区 间 超过 10 次数 ). A.18 B.17 C.16 D.15 得分|评卷人 二、填空题{每小题4分，共 0分} 6. 法得 近似 • 2Xl+X2 +2X3 = 5 7. 用列 主 法解 方程组 -X2 +X3=8 1次选主元 = Xl -3X2 -4X3 =-4 后，第 2次应选主元 • 8. 而=10 ，)121 =11 线性 值求 近似 . (只要求写出公式，不写公式不得分) 、、 9. 让德 积公 限于讨论 区 间 的数值积分问题. 10. 法求方程 =0 在[a 知f '(X) 一(X) [a 变号 值Xo 满足 , 则它的迭代解数列一定收敛到方程 =0 90
得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分）】 10x1十3x2+x3=14 11.用高斯一赛德尔迭代法求线性方程组 {2x1一10x2十3x3=一5的X2”.取初始值 x1+3x2+10x3=14 (0,0,0)T,计算过程保留4位小数 12.已知连续函数f(x)的函数值表 x -1 0 1 2 f(x) -2 -1 1 2 求过这些点的牛顿插值多项式， 13.如果f(2.7)=14.8797,f(2.9)=18.1741,求函数f(x)在x=2.9的导数值. 若给定三点(xk-1,yg-1),(x,y),(x+1,y+1)的导数公式为 f(x1)≈2元[-1-4+3y+1], 已知f(2.8)=16.4446,试用三点导数公式再次计算f(2.9).计算过程保留4位小数. 14.用牛顿法解方程x一e2=0在x=0.5附近的近似根.要求|xm+1一xm|<0.001.计算 过程保留4位小数. 91
得分|评卷人 三、计算题(每小题 5分，共 0分} 10xI +3X2 14 1 1. 迭代 法求线 ~ 2 十3 一5 始 值 XI +3x2+10x3 = 14 (O ，O ，O)T 算过程保 留4 12. 知连 Z O 1 2 f(x) I 2 求过这些点的牛顿插值多项式. 13. 如果 7) = 14.8797 只2. 18.1741 若给定三点 i一 ，拍一 (X 数公式 f'(XHl)~}'[Yi -4Yi 十3Yi 2h 已知 8) = 16.4446 用三 公式 次计 1' 过程 留4 14. 法解方程 似根 求IX <0.00 1. 过程保留 4位小数. 91
试卷代号：1012 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.c 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.0.001 7.-2.8 8.18-18×10+10=188×1 9.[-1,1] 10.f(x0)f'(xo)>0(或f(xo)与f"(x)同号) 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.解：写出迭代格式 x+D=0-0.3x-0.1x)+1.4 x+1”=0.2x4+)+0十0.3x)+0.5 (5分) x+0=-0.1xf+》-0.3x+》+0+1.4 Xo)=(0,0,0)T. x1=010.3×0-0.1×0+1.4=1.4 x=0.2×1.4+0+0.3×0+0.5=0.78 x0)=-0.1×1.4-0.3×0.78+0+1.4=1.026 得到X)=(1.4,0.78,1.026)T (10分)》 (x2)=0-0.3×0.78-0.1×1.026+1.4=1.0634 x2=0.2×1.0634+0+0.3X1.026+0.5=1.0205 x2)=-0.1×1.0634-0.3×1.0205+0+1.4=0.9875 得到X2=(1.0634,1.0205,0.9875)T (15分) 92
试卷代号 中央广播电视大学 11 2012 二学 半开 计算机数学基础 )试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题{每小题 I. B 2. C 3. A 4. D 5. C 二、填空题{每小题 6.0.001 7. 一2.8 110-12L .. _ , 110 一100 8FTTt ×10+ 工?Tt ×11 9.[-1 ,lJ 10. j(xo)/'(xo»O(或j(xo) 气xo) 三、计算题{每小题 1. 代格 zih+1〉=0一O. 3x~ 1x~k) + 1. 4 zi ]) ]) +0+0. 3X~k) +0.5 zy+IJ= 一O. 1x~k+ ]) -0. 3x~ 1) +0 1.4 X(O) = (性， O， x~ 1) = 0 --l O. 3 一O.lXO+ 1. 4= 1. 4 x~ J) =0.2 XL 4+0+0. 3 XO+O. 5=0. 78 x~ J) = -0. 1 X 1. 一O. 3XO. 78+0+1. 4= 1. 026 得到 (J) =(1. 4 ,0. 78 , 1. 026)T x~2)=0-0.3XO.78-0.1X 1.026+1.4=1.0634 X~2) = O. 2 XL 0634+0 +0.3 XL 026 十0.5=1. 0205 X~2) = - o. 1 X 1. 0634 一0.3 XL 0205+0 1. 4=0. 9875 得到 (2) =(1. 0634 , 1. 0205 ,0. 9875)T 92 (5 (1 (1 5
12.解：求均差 TH f(x) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 -1 -2 0 -1 1 1 1 2 1/2 2 2 1 -1/2 -1/3 (10分) 所求牛顿插值多项式 N=-1+z+2x(x+1)-子x(x+10(z-1) (15分) 13.解：二点导数公式为 f(x)≈[--] (3分) 代入数据，有 f(2.9)≈0218.1741-14.8797]=16.472 (9分) 根据三点导数公式，有 f2.9)产2X0[14.8797-4X16.446+3×18.1741=18.18 (15分) 14.解：令f(x)=x-e,取x=0.5,则 f(0.5)f(0.5)=(0.5-e-0.5)(-e-.5)=0.06461>0, 于是取初始值x。=0.5. (4分) 牛顿迭代公式为 =- x+1÷工n-了(xn) ，(n=0,1,2,…) (6分) x0=0,5, x1=0.5-05-e-0.5 1+ea.s=0.5663 (9分) 1x1-x=0.0663 x2=0.5663-0.5663-e-0.566 1+e0.5663 =0.5671 (12分) |x2-x1=0.0008<0.001 于是取x=0.5671为方程的近似根. (15分) 93
12. Xk f(Xk) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 -2 O 1 1 1 2 1/2 2 2 1 -1/2 所求牛顿插值多项式 1) 1) 13. fω -Yk-IJ 代人数据，有 J' (2. 7 9 7 根据三点导数公式，有 1(2. 9) 1l 14. f(O. 5)I'(0.5) = (0. 5-e-O • 5 ) (-e-O •5) =0.06461>0 , 于是取初始值 牛顿迭代公式为 \ f ( x . ) x.-e TG - T e - Xo =0.5 , O. 5- e-o. & XI =0.5--: -, -n < =0.5663 IXI - Xo I = O. 0663 O. 5663 - e-Q• &663 5663--' _._~V ~n-<..， =0.5671 • -. - - - - 1+e O. &663 IX2 - Xl 1=0.0008<0.001 于是取 5 6 71 似根 (1 (1 (3 (9 (1 (4 (6 (9 (1 2 (1 93
