1h(x)=l0(x)+0.500001(x)+0.2000012(x) +0.1000073(x)+0.05882/4(x)+0.03846/5(x f(4.5)≈h(4.5)=0.058824(4.5)+0.0384615(4.5) 0.05882×0.5+0.03846×0.5=0.04 精确值为∫(45)=0.04706。 收敛性证明: x∈|x,,x 时 ∑l(x)=lk( k(r)+L k+1 故 f(x)=[k(x)+h1(x)f(x) 另一方面,这时0 1 2 345 ( ) ( ) 0.50000 ( ) 0.20000 ( ) 0.10000 ( ) 0.05882 ( ) 0.03846 ( ) h I x l x l x l x l x l x l x = + + + + + 4 5 (4.5) (4.5) 0.05882 (4.5) 0.03846 (4.5) 0.05882 0.5 0.03846 0.5 0.04864 h f I l l  = + =  +  = 精确值为 f (4.5) 0.04706 = 。 收敛性证明： 当 [ , ]  k k+1 x x x 时 1 ( ) ( ) ( ) 1 0 l x l x l x j k k n j + = =  = + ， 故 ( ) [ ( ) ( )] ( ) 1 f x l x l x f x = k + k+ . 另一方面，这时