定的 关于(Ⅱ),既然结论是否定的,大项和小项之间发生否定性联系,并且这种联系是通过中项的媒介作 用建立起来的,因此这两个词项中必定有一个与中项发生肯定性关联,另一个与中项发生否定性关联。所 以,前提必有一个是否定的 以上五条三段论规则是基本的,并且是足够的,用它们就足以把有效的三段论与无效的三段论区分开 来。但为了明确和方便起见,有时还从它们证明、推导出一些规则,例如: 规则6两个特称前提不能得结论。 证明:证明这条规则有很多方法,我们这里用反证法,即假设两个特称前提能够得结论,看能否从中推 出矛盾或荒谬的结论。若能推出,说明该假设不成立。 设两个特称前提能够得结论,根据规则2,中项在前提中至少周延一次,由于特称命题的主项不周延, 肯定命题的谓项不周延,只有否定命题的谓项周延,因此前提中必有一个是否定的。又根据规则5,前提 有一个否定结论必否定,因此结论是否定的,结论的谓项即大项周延,再根据规则3,在前提中不周延的 项在结论中不得周延,因此大项必须在前提中周延,因此另一个前提也必须是否定的。而根据规则4,两 个否定前提不能得结论。这说明“两个特称前提能够得结 论’’这个假设不成立,所以,两个特称前提不能得结论 规则7如果两个前提中有一个特称,结论必然特称 证明:我们用分情况证明法。两个前提中有一个特称,另一个必为全称。由于没有告诉我们这两个前 提究竟是肯定的还是否定的,这说明它们分别有可能是肯定的,也有可能是否定的。于是,这两个前提有 四种可能的组合:AI、AO、 EI、EO。我们证明,在这四种情况下,如果能够得结论,只能得出特称的结论 AI:这两个前提中只有一个周延的项,根据规则2,中项在前提中至少周延一次,因此这个周延的项 只能做中项,余下大项和小项在前提中不周延,因此根据规则,它们在结论中必须不周延,小项是结论 主项,只有特称命题的主项不周延,因此,结论必须是特称的。 A0:这两个前提中有两个周延的项,即全称命题的主项和否定命题的谓项,根据规则4,前提有一个 否定,结论必否定。因此,大项在结论中周延:根据规则,大项在前提中必须周延:又根据规则,中项在 前提中至少周延一次。于是 原来两个周延的项一个做大项,一个做中项,余下小项在前提中不周延,因此,小项在结论中必须不周延 结论只能是特称的。 EI:其情形与AO相同。 0:这两个否定前提不能得结论。证毕 根据三段论的一般规则,还可以证明有关三段论的一些定理 定理一个结论全称的正确三段论,其中项不能周延两次。 证明:用反证法。一个三段论如果结论全称,则结论的主项即小项在结论中周延,根据规则,则小项 在前提中必须周延,再假设其中项周延两次,则前提中有三个周延的项,因此两个前提都必须全称,并且 有一个前提还必须否定。根据规则,由于前提中有一个否定,结论必须否定,结论的谓项即大项在结论中 周延:再根据规则,大项必须在前提中周延。于是,小项、大项和两个中项都必须在前提中周延,前提中 四个词项都周延,两个前提必须全都是全称否定命题。而根据规则,两个否定前提不能得结论。因此, 个结论全称的正确三段论,其中项不能周延两次 (2)三段论的特殊规则 一般规则适用于三段论的各个格,用这些规则就足以把任何格的有效三段论和无效三段论区别开来。 也就是说,这些规则在理论上是够用的。但是,在把这些应用于各个格时,由于各个格有自己的特殊情 况,就会派生出只适用于本格的 特殊规则。这些特殊规则的意义在于:指令更加具体,因此更容易被执行:并且,从一般规则证明出这些 特殊规则,也是一项有益的逻辑训练。定的。 关于（Ⅱ），既然结论是否定的，大项和小项之间发生否定性联系，并且这种联系是通过中项的媒介作 用建立起来的，因此这两个词项中必定有一个与中项发生肯定性关联，另一个与中项发生否定性关联。所 以，前提必有一个是否定的。 以上五条三段论规则是基本的，并且是足够的，用它们就足以把有效的三段论与无效的三段论区分开 来。但为了明确和方便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例如： 规则 6 两个特称前提不能得结论。 证明：证明这条规则有很多方法，我们这里用反证法，即假设两个特称前提能够得结论，看能否从中推 出矛盾或荒谬的结论。若能推出，说明该假设不成立。 设两个特称前提能够得结论，根据规则 2，中项在前提中至少周延一次，由于特称命题的主项不周延， 肯定命题的谓项不周延，只有否定命题的谓项周延，因此前提中必有一个是否定的。又根据规则 5，前提 有一个否定结论必否定，因此结论是否定的，结论的谓项即大项周延，再根据规则 3，在前提中不周延的 项在结论中不得周延，因此大项必须在前提中周延，因此另一个前提也必须是否定的。而根据规则 4，两 个否定前提不能得结论。这说明“两个特称前提能够得结 论’’这个假设不成立，所以，两个特称前提不能得结论。 规则 7 如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。 证明：我们用分情况证明法。两个前提中有一个特称，另一个必为全称。由于没有告诉我们这两个前 提究竟是肯定的还是否定的，这说明它们分别有可能是肯定的，也有可能是否定的。于是，这两个前提有 四种可能的组合：AI、AO、 EI、EO。我们证明，在这四种情况下，如果能够得结论，只能得出特称的结论。 AI：这两个前提中只有一个周延的项，根据规则 2，中项在前提中至少周延一次，因此这个周延的项 只能做中项，余下大项和小项在前提中不周延，因此根据规则，它们在结论中必须不周延，小项是结论的 主项，只有特称命题的主项不周延，因此，结论必须是特称的。 AO：这两个前提中有两个周延的项，即全称命题的主项和否定命题的谓项，根据规则 4，前提有一个 否定，结论必否定。因此，大项在结论中周延；根据规则，大项在前提中必须周延；又根据规则，中项在 前提中至少周延一次。于是， 原来两个周延的项一个做大项，一个做中项，余下小项在前提中不周延，因此，小项在结论中必须不周延， 结论只能是特称的。 EI：其情形与 AO 相同。 EO：这两个否定前提不能得结论。证毕。 根据三段论的一般规则，还可以证明有关三段论的一些定理 定理 一个结论全称的正确三段论，其中项不能周延两次。 证明：用反证法。一个三段论如果结论全称，则结论的主项即小项在结论中周延，根据规则，则小项 在前提中必须周延，再假设其中项周延两次，则前提中有三个周延的项，因此两个前提都必须全称，并且 有一个前提还必须否定。根据规则，由于前提中有一个否定，结论必须否定，结论的谓项即大项在结论中 周延；再根据规则，大项必须在前提中周延。于是，小项、大项和两个中项都必须在前提中周延，前提中 四个词项都周延，两个前提必须全都是全称否定命题。而根据规则，两个否定前提不能得结论。因此，一 个结论全称的正确三段论，其中项不能周延两次。 （2）三段论的特殊规则。 一般规则适用于三段论的各个格，用这些规则就足以把任何格的有效三段论和无效三段论区别开来。 也就是说，这些规则在理论上是够用的。但是，在把这些应用于各个格时， 由于各个格有自己的特殊情 况，就会派生出只适用于本格的 特殊规则。这些特殊规则的意义在于：指令更加具体，因此更容易被执行；并且，从一般规则证明出这些 特殊规则，也是一项有益的逻辑训练