数学工具-拉普拉斯变换与反变换 (1)拉氏变换定义 设函数f(满①t<O时f(t)=0 ②t>0时,f分段连续f0ed<a 则f()的拉氏变换存在,其表达式记作 F(s)=L[f(o]=l f(t)e sdt (2)拉氏变换基本定理 ■线性定理 La1f1(t)+a22()=a1F1(s)+a2F2(s) ■位移定理 Lle“f(t)=F(s+a) ■延迟定理 Llf(t-t=eF(s) ■终值定理 lim f(t)=lim SF(s) 3 s-03 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ② t>0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 ⑵拉氏变换基本定理  线性定理  位移定理  延迟定理  终值定理     − f t e dt st 0 ( ) F s L f t f t e dt st   − = = 0 ( ) [ ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s L[e f (t)] F(s a) at = + − L[ f (t )] e F(s) s  − − = lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t ⎯→ s ⎯→ =