f(x+△x,y+Δy)-∫(x,y+△y) =∫(x+61Ax,y+)Ax(0<61<1) f∫(x,y)△x+G1△x(依偏导数的连续性 其中61为△x,△y的函数 且当△x→0,△y→>0时,E1→>0 同理∫(x,y+Ay)-f(x,y) ∫(x,y)4+624, 当Δ→>0时,E2→>0, =f(x,y)Ax+E4x +f,(x, y)Ay+ef (x + x, y + y) − f (x, y + y) = f x (x + 1x, y + y)x (0 1)  1  = f x (x, y)x +  1x （依偏导数的连续性） 其中 1  为x, y的函数, 且当x → 0,y → 0时， 1 → 0. 同理 f (x, y + y) − f (x, y) ( , ) , 2 f x y y y = y  +   当y → 0时， 2 → 0, z = f x (x, y)x +  1x f x y y y + y ( , ) +  2