例812讨论∫dx的敛散性(P∈R)。 解当p≠1时, A P x三lm A→+∞1 P A→+0 p(+∞,p<1 P dx= lim n x=lim In A A→+0 A→+∞ 因此,当P>1时,反常积分”收敛于n:当p≤1时,反 常积分∫,x发散。例 8.1.2 讨论 1 1 d p x x +  的敛散性（ p  R ）。 解 当 p  1时， 1 1 d p x x +  A p A p x 1 1 1 lim − = − + →+ p A p A − − = − →+ 1 1 lim 1    +    = − , 1. , 1, 1 1 p p p 当 p = 1时， 1 1 dx x +  A A x 1 lim ln →+ = A A lim ln →+ = = +。 因此，当 p  1时，反常积分 1 1 d p x x +  收敛于 1 p − 1 ；当 p  1时，反 常积分 1 1 d p x x +  发散