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第2期 曹勇等：带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统 .267. 求伺服工作台按照物件的加工形状做周期性运动， P(i) 根据这种工作特点进行周期迭代学习，可以保证系 F12(i)= 统获得满意的伺服性能-0).迭代学习控制特别适 Q(i) p() 用于这种具有重复运动性质的被控系统，它可以利 3卫「Q(i) F1()=-2ML0 P() 用前一次或前几次操作时测得的输出信号与给定目 标之间的偏差信息，来修正被控对象的控制输入信 号].本文提出带有自适应遗忘因子的滤波器 「-D/MO F22= 0 1 型开闭环迭代学习控制算法，其中遗忘因子根据输 入误差协方差的大小进行自适应调节，零相位FIR 式中，P()-"sm无()，0()=g× 数字滤波器用来消除系统量测噪声的干扰，整体系 统经过多次迭代学习运算，不仅可以抑制端部推力 受()，R为初级绕组电阻，L,为初级绕组 波动的影响，获得很高的跟踪精度，同时系统具有很 电感，平m为永磁体磁链幅值，P。为极对数，D为黏 强的鲁棒性能 滞摩擦系数，τ为极距，M为动子质量， 1.2端部推力波动模型 1永磁直线同步电机数学模型 PMLSM结构中的动子为有限长，将造成铁心 1.12D模型描述 两个端部所受到的永磁体磁力不同，这种端部推力 直线伺服系统的迭代学习控制过程实质上包含 表现为极距形式的周期性推力波动.一般情况下， 时间过程和迭代过程两个方面，由于2D系统分析 电机的端部推力可以看成两个半无限长的动子铁心 方法特别适用于动态过程依赖于两个独立变量而进 单端受力的合成结果，对于实际长度为Q的动子 行变化的系统，因此采用2D模型方式能够清楚表 铁心，其总的端部推力为： 达直线伺服系统在时域上的动态特性和空间上的迭 fe(i,j)=fl(i,j)+f2(i,j) 代学习过程. fm2经{ai+9 (2) 直线伺服系统被控对象一PMLSM在两相静 止坐标系α一B下的2D模型描述为： 式中，f1(i,j)和f2(i,j)为左侧与右侧端部推力， X(i+1,j)=(i)x(i,j)+Bu(i,j) (1) 二者幅值相等、受力相反.f。=foQ十 Y(i,j)=cx(i,j) 其中，变量i表示系统在时间上的动态特性，即离散 snQ,寸和为傅里叶系数，r为极距. 时间变量；变量j表示迭代学习过程的动态特性，即 由式(2)可以看出，PMLSM总的端部推力是一 迭代次数离散变量，这两种动态过程彼此独立， 种周期函数，具有重复性运动效果，当直线伺服系 状态变量：X(i,j)=[ia(i,j)(i,j) 统采用迭代学习控制方法时，可以保证系统性能在 (i,j)d(i,j)]; 迭代学习中不断提高，抑制端部推力波动对系统所 输入变量：u(i,j)=[ua(i,j)u(i,j》]P; 造成的跟踪精度不高的影响，同时对量测信号进行 输出变量：Y(i,j)=[v(ij)d(i,j)]； 零相位滤波处理，也可以抑制由量测噪声所带来的 ,「F1F2(i) 系数矩阵：D(i)=IE+F21(i)F2丁 推力波动 Te, 「1/L.000T0010 2开闭环迭代学习直线伺服系统 B-L01VL.00c-L0001 将迭代学习控制应用于直线伺服系统实际工程 式中，ia(i,j)和ua(i,j)为a轴电流和电压，(i, 时，系统将不可避免遇到各种干扰，包含初始偏移、 )和u(i,j)为B轴电流和电压，v(i,j)为动子直 状态扰动、量测噪声及输入扰动等，这样，采用带有 线速度，d(i,j)为动子直线位置，IE为单位阵，T。 遗忘因子的滤波器型开闭环迭代学习控制方法能够 为采样周期，L,为初级绕组电感 实现高性能的直线伺服系统，开闭环迭代学习控制 系数矩阵Φ(i)中F1、F2(i)、F21(i)和F22的 包含前馈学习控制器和反馈学习控制器，可以综合 定义如下： 利用系统当前及过去的运行信息而进行迭代学习， 来修正被控对象的当前控制输入·其中，反馈学习 LL01 控制器主要用于保证系统镇定和抑制外部干扰，而求伺服工作台按照物件的加工形状做周期性运动 根据这种工作特点进行周期迭代学习可以保证系 统获得满意的伺服性能［7－10］．迭代学习控制特别适 用于这种具有重复运动性质的被控系统它可以利 用前一次或前几次操作时测得的输出信号与给定目 标之间的偏差信息来修正被控对象的控制输入信 号［11－12］．本文提出带有自适应遗忘因子的滤波器 型开闭环迭代学习控制算法其中遗忘因子根据输 入误差协方差的大小进行自适应调节零相位 FIR 数字滤波器用来消除系统量测噪声的干扰整体系 统经过多次迭代学习运算不仅可以抑制端部推力 波动的影响获得很高的跟踪精度同时系统具有很 强的鲁棒性能． 1 永磁直线同步电机数学模型 1∙1 2－D 模型描述 直线伺服系统的迭代学习控制过程实质上包含 时间过程和迭代过程两个方面．由于2－D 系统分析 方法特别适用于动态过程依赖于两个独立变量而进 行变化的系统因此采用2－D 模型方式能够清楚表 达直线伺服系统在时域上的动态特性和空间上的迭 代学习过程． 直线伺服系统被控对象———PMLSM 在两相静 止坐标系 α－β下的2－D 模型描述为： X（ i＋1j）＝Φ（ i）X（ ij）＋Bu（ ij） Y（ ij）＝CX（ ij） （1） 其中变量 i 表示系统在时间上的动态特性即离散 时间变量；变量 j 表示迭代学习过程的动态特性即 迭代次数离散变量．这两种动态过程彼此独立． 状态变量：X（ ij ）＝ ［ iα（ ij ） iβ（ ij ） v （ ij） d（ ij）］ T； 输入变量：u（ ij）＝［ uα（ ij） uβ（ ij）］ T； 输出变量：Y（ ij）＝［ v（ ij） d（ ij）］ T； 系数矩阵：Φ（ i）＝ IE＋ F11 F12（ i） F21（ i） F22 Tc B＝ 1／Ls 0 0 0 0 1／Ls 0 0 T C＝ 0 0 1 0 0 0 0 1 ． 式中iα（ ij）和 uα（ ij）为 α轴电流和电压iβ（ i j）和 uβ（ ij）为 β轴电流和电压v （ ij）为动子直 线速度d（ ij）为动子直线位置IE 为单位阵Tc 为采样周期Ls 为初级绕组电感． 系数矩阵 Φ（ i）中 F11、F12（ i）、F21（ i）和 F22的 定义如下： F11＝－ Rs Ls 1 0 0 1 F12（ i）＝ 1 Ls P（ i） π τ Q（ i） － Q（ i） π τ P（ i） F21（ i）＝－ 3Pn 2M Q（ i） P（ i） 0 0 F22＝ － D／M 0 0 1 ． 式中P（ i）＝ π τ Ψpm sin π τ d（ i） Q（ i）＝ π τ Ψpm× cos π τ d（ i） Rs 为初级绕组电阻Ls 为初级绕组 电感Ψpm为永磁体磁链幅值Pn 为极对数D 为黏 滞摩擦系数τ为极距M 为动子质量． 1∙2 端部推力波动模型 PMLSM 结构中的动子为有限长将造成铁心 两个端部所受到的永磁体磁力不同这种端部推力 表现为极距形式的周期性推力波动．一般情况下 电机的端部推力可以看成两个半无限长的动子铁心 单端受力的合成结果．对于实际长度为 Q 的动子 铁心其总的端部推力为： f e（ ij）＝ f e1（ ij）＋ f e2（ ij）＝ ∑ ∞ n＝1 f nsin 2πn τ d（ ij）＋ Q 2 （2） 式中f e1（ ij）和 f e2（ ij）为左侧与右侧端部推力 二者 幅 值 相 等、受 力 相 反． f n＝ f′ncos πn τ Q＋ f″nsin πn τ Qf′n和 f″n 为傅里叶系数τ为极距． 由式（2）可以看出PMLSM 总的端部推力是一 种周期函数具有重复性运动效果．当直线伺服系 统采用迭代学习控制方法时可以保证系统性能在 迭代学习中不断提高抑制端部推力波动对系统所 造成的跟踪精度不高的影响同时对量测信号进行 零相位滤波处理也可以抑制由量测噪声所带来的 推力波动． 2 开闭环迭代学习直线伺服系统 将迭代学习控制应用于直线伺服系统实际工程 时系统将不可避免遇到各种干扰包含初始偏移、 状态扰动、量测噪声及输入扰动等．这样采用带有 遗忘因子的滤波器型开闭环迭代学习控制方法能够 实现高性能的直线伺服系统．开闭环迭代学习控制 包含前馈学习控制器和反馈学习控制器可以综合 利用系统当前及过去的运行信息而进行迭代学习 来修正被控对象的当前控制输入．其中反馈学习 控制器主要用于保证系统镇定和抑制外部干扰而 第2期 曹 勇等： 带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统 ·267·