顾青等：基于双维度搜索的地下自主铲运机最优转弯轨迹规划 295· 35 Trajectory of the front body 吃 ---Trajectory of the rear body 25 Upper bound Lower bound 0 10 2030405060 Distance/m 0 510152025 30 35 5 10152025303540 Longitudinal distance/m Time/s 图7位置曲线(T:=70s) 图5行驶方向速度曲线(ym=2.5,vn=2) Fig.7 Position trajectory (Ti=70s) Fig.5 Heading velocity trajectory (yin=2.5.v=2) 0 510152025 30354045 Time/s 1020304050 0.1 0.1 Distance/m 0 51015202530354045 Time/s /PA 2 0 510152025303540 45 0 10 20 3040 506070 Time/s Time/s 0.2E -0.2E 图8行驶方向速度曲线(T:=70s) 0 5101520253035 40 45 Fig.8 Heading velocity trajectory (Ti=70s) Time/s 是05日 -0.5上 0 510152025303540 45 0 10 2030405060 70 Time/s Time/s 0.2F 0.1日 -0.2E -0.1E 0 1015202530354045 102030405060 Time/s Time/s 图6铰接角、前后车体航向角及角速度(m=2.5,'m=2) pei/o Fig.6 Angle and angular velocity for y,r and r(yin=2.5.=2) 0 102030405060 0 Time/s 通过本文提出的方法可知，Tbe可视为以当前 (s-pery 0.2E 初始状态及平稳目标下铲运机通过弯道的最短时 -0.2 0 10 20 30405060 70 间.因此，当找到最优轨迹之后，若将行驶时间继 Time/s 续延长，也就是继续外循环，也能找到满足新的行 驶时间的解.同理，对于一个固定的终端位置，只 04 0 20 3040 5060 70 采用外循环延长时间，也可得到满足要求的最优 Time/s 轨迹，下面分别举例 0.2 -0.2E 对于入口位置为(0,2.5)，入口速度为2ms1 0 10 20 3040 5060 70 Time/s 的情况，得到最优轨迹时，=7，广4，Tb=42.84s,轨 图9铰接角、前后车体航向角及角速度(T:=70s) 迹在出口的终端位置为(33,35).此时，若保持此 Fig.9 Angle and angular velocity for y,0r,and (T;=70s) 终端位置，将行驶时间设置为70S,通过本文提出 的方法得到最优转弯轨迹如图7~9所示 位于巷道中心线，也就是出口位置为(32.25,35)，采用 还是以入口位置为(0,2.5)，入口速度为2ms1 本文提出的方法，只进行外循环，得到的最优轨迹 的情况为例，当要求铲运机行驶出转弯区域时，位置 如图10~12所示.此时=9，弯道行驶时间为46.15s通过本文提出的方法可知， Tbest 可视为以当前 初始状态及平稳目标下铲运机通过弯道的最短时 间. 因此，当找到最优轨迹之后，若将行驶时间继 续延长，也就是继续外循环，也能找到满足新的行 驶时间的解. 同理，对于一个固定的终端位置，只 采用外循环延长时间，也可得到满足要求的最优 轨迹，下面分别举例. 对于入口位置为（0, 2.5），入口速度为 2 m·s−1 的情况，得到最优轨迹时，i=7，j=4，Tbest=42.84 s，轨 迹在出口的终端位置为（33, 35）. 此时，若保持此 终端位置，将行驶时间设置为 70 s，通过本文提出 的方法得到最优转弯轨迹如图 7～9 所示. 还是以入口位置为（0, 2.5），入口速度为 2 m·s−1 的情况为例，当要求铲运机行驶出转弯区域时，位置 位于巷道中心线，也就是出口位置为（32.25, 35），采用 本文提出的方法，只进行外循环，得到的最优轨迹 如图 10～12 所示. 此时 i=9，弯道行驶时间为 46.15 s. Distance/m 0 10 20 30 40 50 60 Velocity/(m·s−1 ) Velocity/(m·s−1 ) 0 1 2 3 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 图 5    行驶方向速度曲线（ yin = 2.5, vxin = 2 ） Fig.5    Heading velocity trajectory ( yin = 2.5, vxin = 2 ) Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 γ/rad vγ/(rad·s−1 ) θf/rad vθ /(rad·s f −1 ) θr/rad vθ /(rad·s r −1 ) −0.5 0.5 −0.1 0.1 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 −0.2 0.2 0 1 −0.2 0.2 图 6    铰接角、前后车体航向角及角速度（ yin = 2.5, vxin = 2 ） Fig.6    Angle and angular velocity for γ, θf and θr( yin = 2.5, vxin = 2 ) Longitudinal distance/m −5 0 5 10 15 20 25 30 35 Lateral distance/m 0 5 10 15 20 25 30 35 Trajectory of the front body Trajectory of the rear body Upper bound Lower bound 图 7    位置曲线（ Ti = 70 s ） Fig.7    Position trajectory ( Ti = 70 s ) Distance/m 0 10 20 30 40 50 10 20 30 40 70 50 60 Velocity/(m·s−1 ) Velocity/(m·s−1 ) 0 1 2 3 Time/s 0 0 1 2 3 图 8    行驶方向速度曲线（ Ti = 70 s ） Fig.8    Heading velocity trajectory ( Ti = 70 s ) Time/s 0 γ/rad vγ/(rad·s−1 ) θf/rad vθ /(rad·s f −1 ) θr/rad vθ /(rad·s r −1 ) −0.5 0.5 −0.1 0.1 Time/s 0 Time/s 0 Time/s 0 Time/s 0 Time/s 0 0 1 −0.2 0.2 0 1 −0.2 0.2 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 图 9    铰接角、前后车体航向角及角速度（ Ti = 70 s ） Fig.9    Angle and angular velocity for γ, θf , and θr( Ti = 70 s ) 顾    青等： 基于双维度搜索的地下自主铲运机最优转弯轨迹规划 · 295 ·