294 工程科学学报，第43卷，第2期 4算例分析与讨论 转弯区域.将入口位置分为三个等级，由于铲运机 在地下平直巷道工作时限速一般为15kmh,也 为了验证本文提出的轨迹规划方法，设计了 就是4ms左右，因此将入口速度分为四个等级，入 三组算例.设置了一种难度较高的转弯场景，转弯 口方向都与巷道B保持平行.然后，针对每个入口 角度为直角，且铲运机从宽巷道向窄巷道转弯行 速度，求解其最优轨迹，求解采用Matlab quadprog 驶，描述了一种铲运机从运输巷道向开采巷道内 函数，并将得到最优轨迹时内循环次数i、外循环 转弯的场景.算例参数如表1所示.三组算例分别 的次数j、最优轨迹对应的行驶时间Tbst,以及此 设计为：以相同的入口位置，不同的入口速度进入 条轨迹中的最大铰接角ymax和最大角速度max列出 表1算例参数表 Table 1 Parameters for case studies WA/m WB/m LA/m Lg/m a/rad Lsate/m △v/(ms) △d/(ms) 5 4.5 30 30 π/2 1.5 0.1 0.5 4 Li/m L/m Ymin/rad Ymax/rad Ymin/(rad.s) Ymin/(rad-s-) LA血 m 15 2 -0.69 0.69 -0.17 0.17 24 24 33 (1)第一组算例，入口位置为(0,1.5)，不同入口 从上面的算例可以看出，针对不同的入口速度和 速度的最优轨迹计算结果列表如表2所示 位置，采用所提出的规划方法都可以得到最优轨迹 表2第一组算例结果 在相同的位置，入口速度越高，迭代次数越 Table 2 Results of the first group 多.根据本算例中的问题规模，单次轨迹生成时间 Vin/(m's-) 为0.005s左右，若是迭代上百次，则有可能超过控 Thest/s ymax/rad ymax/(rad-s) 制周期（例如，当入口速度为4ms时，迭代次数 1 2 3 66.67 0.51 0.06 2 4 42.84 0.51 0.06 为17×3×2=102次，则得到轨迹的时间超过了0.5s), 3 13 4 33.33 0.47 0.06 这就会影响轨迹跟跟踪性能.因此，可以通过调整 4 17 4 28.54 0.42 0.06 速度减小间隔△v这一迭代关键参数的方法来减少 迭代次数.例如，当△v=0.2ms时，迭代次数减 (2)第二组算例，入口位置为(0,2.5)，不同入口 少一半.因此，本方法可以根据控制器性能，调整 速度的最优轨迹计算结果列表如表3所示 间隔，满足实际控制需求 为了更直观显示轨迹，以入口坐标为(0,2.5)， 表3第二组算例结果 Table 3 Results of the second group 入口速度为2ms1的情况为例，图4~6给出了最 优轨迹的位置曲线，速度曲线、铰接角、航向角和 vin/(m's-) Tbest/s Ymax/rad Ymax/(rad-s) 相应的角速度曲线.图6中，y、v,和va,分别是铰 1 3 66.67 0.51 0.06 1 接角和前后车体的航向角速度.可以看出，沿行驶 2 4 42.84 0.53 0.06 方向速度、铰接角和铰接角速度变化平缓，适合跟 3 13 4 33.33 0.5 0.07 1 踪控制 4 28.54 0.45 0.08 35 Trajectory of the front body (3)第二组算例，入口位置为(0,3.5)，不同入口 30 --Trajectory of the rear body 速度的最优轨迹计算结果列表如表4所示 25 Upper bound Lower bound 20 表4第三组算例结果 Table 4 Results of the third group 10 m/(s) i Ymax/rad ymax/(rad-s) 23 66.67 0.53 0.06 2 7 4 42.84 0.56 0.07 510152025 30 35 Longitudinal distance/m 3 13 4 33.33 0.53 0.08 17 4 28.54 0.48 0.09 图4位置曲线(n=2.5,V=2) Fig.4 Position trajectory (yin =2.5.vx =2)4    算例分析与讨论 为了验证本文提出的轨迹规划方法，设计了 三组算例. 设置了一种难度较高的转弯场景，转弯 角度为直角，且铲运机从宽巷道向窄巷道转弯行 驶，描述了一种铲运机从运输巷道向开采巷道内 转弯的场景. 算例参数如表 1 所示. 三组算例分别 设计为：以相同的入口位置，不同的入口速度进入 i j Tbest γmax γ˙max 转弯区域. 将入口位置分为三个等级，由于铲运机 在地下平直巷道工作时限速一般为 15 km·h−1，也 就是 4 m·s−1 左右，因此将入口速度分为四个等级，入 口方向都与巷道 B 保持平行. 然后，针对每个入口 速度，求解其最优轨迹，求解采用 Matlab quadprog 函数，并将得到最优轨迹时内循环次数 、外循环 的次数 、最优轨迹对应的行驶时间 ，以及此 条轨迹中的最大铰接角 和最大角速度 列出. 表 1 算例参数表 Table 1   Parameters for case studies WA/m WB/m LA/m LB/m α/rad Lsafe /m ∆v/（m·s−1） ∆d /（m·s−1） m 5 4.5 30 30 π/2 1.5 0.1 0.5 4 Lf /m Lr /m γmin/rad γmax/rad γ˙min/（rad·s−1） γ˙min/（rad·s−1） L ′ A /m L ′ B /m N 1.5 2 −0.69 0.69 −0.17 0.17 24 24 33 （1）第一组算例，入口位置为（0,1.5）, 不同入口 速度的最优轨迹计算结果列表如表 2 所示. 表 2 第一组算例结果 Table 2   Results of the first group vin /（m·s−1） i j Tbest /s γmax/rad γ˙max/（rad·s−1） 1 2 3 66.67 0.51 0.06 2 7 4 42.84 0.51 0.06 3 13 4 33.33 0.47 0.06 4 17 4 28.54 0.42 0.06 （2）第二组算例，入口位置为（0,2.5）, 不同入口 速度的最优轨迹计算结果列表如表 3 所示. 表 3 第二组算例结果 Table 3   Results of the second group vin /（m·s−1） i j Tbest /s γmax/rad γ˙max/（rad·s−1） 1 2 3 66.67 0.51 0.06 2 7 4 42.84 0.53 0.06 3 13 4 33.33 0.5 0.07 4 17 4 28.54 0.45 0.08 （3）第二组算例，入口位置为（0,3.5）, 不同入口 速度的最优轨迹计算结果列表如表 4 所示. 表 4 第三组算例结果 Table 4   Results of the third group vin /（m·s−1） i j Tbest /s γmax/rad γ˙max/（rad·s−1） 1 2 3 66.67 0.53 0.06 2 7 4 42.84 0.56 0.07 3 13 4 33.33 0.53 0.08 4 17 4 28.54 0.48 0.09 从上面的算例可以看出，针对不同的入口速度和 位置，采用所提出的规划方法都可以得到最优轨迹. ∆v ∆v = 0.2 在相同的位置，入口速度越高，迭代次数越 多. 根据本算例中的问题规模，单次轨迹生成时间 为 0.005 s 左右，若是迭代上百次，则有可能超过控 制周期（例如，当入口速度为 4 m·s−1 时，迭代次数 为 17×3×2=102 次，则得到轨迹的时间超过了 0.5 s）， 这就会影响轨迹跟跟踪性能. 因此，可以通过调整 速度减小间隔 这一迭代关键参数的方法来减少 迭代次数. 例如，当 m·s−1 时，迭代次数减 少一半. 因此，本方法可以根据控制器性能，调整 间隔，满足实际控制需求. vγ vθf vθr 为了更直观显示轨迹，以入口坐标为（0, 2.5）， 入口速度为 2 m·s−1 的情况为例，图 4～6 给出了最 优轨迹的位置曲线，速度曲线、铰接角、航向角和 相应的角速度曲线. 图 6 中， 、 和 分别是铰 接角和前后车体的航向角速度. 可以看出，沿行驶 方向速度、铰接角和铰接角速度变化平缓，适合跟 踪控制. Longitudinal distance/m −5 0 5 10 15 20 25 30 35 Lateral distance/m 0 5 10 15 20 25 30 35 Trajectory of the front body Trajectory of the rear body Upper bound Lower bound 图 4    位置曲线（ yin = 2.5, vxin = 2 ） Fig.4    Position trajectory ( yin = 2.5, vxin = 2 ) · 294 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期