第i6卷3第6期ssn100103x.1994E.0紧科技大学学报 Vol.16 No.6 1994年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.1994 圆锯片振动模态的准确解 郭兴旺 邹家祥 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要通过对Bssl函数的精确数值计算，对普通圆锯片在不考虑离心惯性力效应时的频率方程 和振型函数分别进行了精确的求解和计算，得到了锯片振动模态的准确解.为了检验计算结果的正 确性，又用有限单元法计算了1例，两种方法的计算结果吻合.另外，本文还通过计算证明了钢材泊 松比的变化对锯片振动模态的影响很小，其计算结果可供锯片设计时直接查取. 关键词圆锯片，振动，数值计算/模态，准确解 中图分类号TH113.1 Exact Solutions of the Vibration Modes of Circular Saw Blades Guo Xingwang Zou Jiaxiang College of Mechanical Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT Based on exact numerical calculation of Bessel functions,the frequency equations and the mode functions of usual circular saw blades with the effects of the centrifigual force neglected are exactly solved and calculated respectively,so the exact vibration modes of the saw blades are obtained.In order to examine the correctness of the results,a cer- tain saw blade is analysed by finite element method.The findings by the two methods show a great consistency.Additionally,it is confirmed by computation that the influence of Poisson's ratio of steel on the vibration modes of the saw blades is very small.All the findings in this paper provide a direct use for saw blade design. KEY WORDS circular saw blade,vibration,mumerical computation/mode,exact solutions 普通圆锯片一般可简化成中间固支外边自由的环形弹性薄板，在一般情况下，圆形类板 的自由振动若采用经典解法，则在数学上非常复杂，甚至无法求解，因此人们贯常采用 各种近似方法求取其振动模态.Mote用Ritz-Galerkin(R-G)法计算了锯片的固有频率四， 文献[2,3)]用有限单元法计算了锯片的固有频率和振型，文献[4,5]则用试验模态分析法研究了 锯片的振动模态.从已查阅到的大量文献来看，还极少有人用精确的方法计算锯片的振动模 态.针对这种情况，作者在用精确解法计算普通圆锯片振动模态方面做了一些工作.作者曾 经推导了普通圆锯片在不考虑离心惯性力效应时的无量纲频率方程和无量纲振型函数间，本 1993-05-27收稀第一作者男28岁博土第 16 卷 第 6 期 北 京 科 技 大 学 学 报 1州年 12 月 oJ u r n a l o f U in ~ iyt o f S d en ce a n d eT ch no fo g y eB ij in g V d 。 16 N心 。 6 I加义 。 1望月 圆锯 片振动模态的 准确 解 郭兴 旺 邹家祥 北京科 技大学机械 工 程学院 , 北 京 10 以犯3 摘 要 通 过对 B 朗se l 函 数的 精确 数值计算 , 对普通圆 锯片 在不考虑离心惯性 力效应时 的频率 方 程 和 振型 函数分别进行 了精确 的求 解和计算 , 得到了锯 片振动模态 的准确解 . 为了 检验计 算结果的正 确性 , 又 用有 限 单元法计 算了 1 例 , 两种方法 的计算结果吻合 . 另外 , 本文还 通过计算 证明了 钢材泊 松 比 的 变化对锯片振动模态 的影 响很小 . 其计 算结果可供锯 片设计时直接查取 . 关键 词 圆 锯片 , 振动 , 数值计算 / 模态 , 准确 解 中图分类号 T H l l 3 . l E x a ct S o llt i o ns o f t he V i b ar t i o n M o d es o f C i r e ul a r S a w B l a d es 蜘 0 iX n gw a n g Z d u iJ a x i a gn 山11卿 o f M ce ha n ica l E ign ne gn , US T B , 氏助ing l以洲犯 3 , P R C A B S T R A 〔 1 … B as de o n xe a ct n u ~ ca l 以l喇at io n of B es s el fu n ct io ns , ht e if 闰 uen cy eq au t i o ns a n d t h e mo d e fu n ct i o ns o f us u a l d 代 u l a r s a w b l a d es iw t h ht e e 伟沈st o f t h e cen t ifr g au l fo 叹 n e g leC tde a er e x a ct l y s o l v de a n d ca 1CU l a砚 esr P叭i vel y , 5 0 th e ex a ct vi b ar iot n mo d es o f t h e s a w b l a d es a er ob at l n de . I n o dr e r ot ex a 而ne t h e co n 匡军 t n e 资 o f ht e 渭川怡 , a 。江 . at i n as w b l a d e 15 a n a ly s de b y if n i et e l e n r n t me t h o d . hT e ifn id n 罗 b y ht e two r r t h o ds s h o w a g获之 t co ns is ent yC . dA d iti o n a l y , it 15 co n if r 以对 b y co m P u at t i o n t h a t ht e inl u e n c e o f oP is o n ’ s ar t i o o f s te l o n ht e v ib ar ti o n mo d es o f t h e s a w b la d es 15 v e yr s ma l . lA t h e 助d i n 多 in t h is P a P e r P or v id e a d l代犯 t us e fo r s a w b la d e d巴ig n . K E Y WO R 】粥 c i比u l a r s a w b la d e , v ib ar t i o n , mu me ir 伍1 co m P u at t io n /mo d e , ex a ct s o l u t i o ns 普通 圆锯 片一般 可 简化成 中间 固支外边 自由的环 形 弹性薄 板 . 在 一 般 情 况 下 , 圆形 类 板 的 自由振 动 若 采 用 经 典 解 法 , 则 在 数 学上 非 常复 杂 , 甚 至 无 法 求 解 . 因 此 人们 贯 常 采 用 各 种 近 似 方 法 求 取 其 振 动模 态 . M o et 用 iR tz 一 G a l e r k i n 恨 一 G ) 法 计 算 了 锯 片 的 固有 频 率 l] , 文 献 2[, 3] 用有 限单 元 法计算 了锯 片 的 固有 频 率和 振 型 , 文 献 4[, 习则 用 试 验 模 态分 析 法研究 了 锯 片 的振 动模态 . 从 已 查 阅到 的大 量 文献来 看 , 还极 少有 人 用精 确 的方 法 计算锯 片 的振 动 模 态 . 针 对这 种情 况 , 作 者在 用精确 解 法计算普 通 圆 锯 片 振 动 模 态方 面 做 了一 些 工 作 . 作 者 曾 经 推导 了普 通 圆锯 片在 不考 虑离 心惯 性 力 效 应 时 的无 量 纲 频 率 方程 和无 量 纲振 型函 数回 . 本 l卯 3一 0 5 一 2 7 收 稿 第一 作者 男 28 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 06. 014