傅鹤林等：基于云理论的隧道结构健康诊断方法 ·795· 益].然而，由于隧道工程所处的环境极为复杂，容易 监测数据的基础上，提出基于云理论的隧道健康状态 受到施工条件、自然环境及人为因素等方面的综合影 诊断模型，利用云理论的计算方法对隧道结构健康状 响，严重威胁着隧道工程的服役安全].因此，需要采 态进行诊断 取科学合理的隧道健康状态诊断方法来判定隧道的安 1 云理论 全状态及指导养护维修工作，隧道结构健康状态的诊 断方法自然成为一项极为重要的研究内容. 云理论是由李德毅院士[5-在传统的模糊集理 近年来学者们对地铁运营盾构隧道结构的风险及 论和概率统计学的基础上提出来的，是用于研究不确 健康状况展开了相关研究，王卓明和黄宏伟[)以及彭 定性问题的数学工具.它实现了定性概念与定量数值 铭等[通过监测项目指标与盾构隧道之间关系，对盾 之间的转换，同时兼顾了事物的模糊性和随机性特点. 构隧道进行风险评价.孙可等利用盾构隧道智能化 1.1云的数字特征 检测数据结果，采用模糊层次分析方法对盾构隧道的 设U为精确数值组成的定量论域，C为论域U上 健康状态进行定量评价.胥葬等[6采用改进层次分析 的定性概念，对于任意的元素x都存在稳定倾向的随 方法定量评估了盾构隧道结构健康状态.杨潇等)利 机数u(x)∈[0,1]与之对应，称之为x对定性概念C 用长期沉降数据为基础，采用非均匀有理B样条法对 的隶属度.隶属度“在论域U上的分布形成隶属云 上海某区间盾构隧道曲率进行计算，并以此作为盾构 C(x),而[x,u(x)]构成一个云滴. 隧道健康诊断依据.孔样兴等[]提出了基于可拓学理 云理论通过引入期望值E,、熵E。、超熵H。来表示 论的盾构隧道的结构健康状况诊断方法.刘胜春等] 云的数字特征.数字特征将模糊性和随机性关联起 采用光纤传感技术，研究了盾构隧道结构健康监测系 来，反映了事物定性概念的定量特点，建立了定性概念 统设计方法.刘涛o]采用可靠度理论和Markov链方 与定量数值之间的转换模型.其中，期望值E,是论域 法对隧道结构剩余寿命和服役性能进行了评价.叶耀 U上最能够代表模糊定性概念C的点值，表示模糊概 东)针对软土地区地铁盾构隧道，提出了基于模糊综 念C在论域中的中心值，是隶属云的中心分布：嫡E。 合评判方法的健康诊断模型. 是对定性概念C不确定性程度的度量，它的大小反映 盾构隧道健康状态诊断过程作为一个模糊系统，了定性概念C的云滴出现的随机概率和论域U中可 具有随机性和模糊性的特点，上述健康诊断方法无法 被定性概念C接受的云滴范围，熵值越大，随机性和 妥善的将系统的模糊性和随机性关联在一起，导致隧 模糊性越大，反之亦然：超熵H是熵的不确性度量，反 道健康状态诊断结果的准确性降低.云理论作为一种 映了云的离散程度和云厚度，超熵由嫡的模糊性和随 用来描述事物定性与定量之间不确定性关系转化的数 机性决定，反映了研究对象的随机性和模糊性之间的 学工具，其主要特点在于能够同时反映描述事物的随 关联性. 机性和模糊性，并构成定性与定量之间的映射关系，因 1.2云的运算法则 而可用于描述模糊、信息不完整的不确定性问题.目 设给定的论域U上的云C,(E,E1,H)、C2(E2, 前，该理论已广泛运用于电力系统评估、装备保障体系 Ea,H2),C,与C2的算术运算结果为C(E,E。,H) 性能评估、环境质量评估等领域，并显示出良好 C,与C,的算术运算法则如表1所示. 的发展前景.因此，本文在隧道结构健康状态指标的 表1云的运算法则 Table 1 Cloud computing rules 算法 E,的法则 ￡。的法则 H。的法则 + Ea+E2 √E+E √+ Ea -E2 √E品+E √形+形 Ea xE2 +|Ea下 E E2 Ea E. 1.3正态云模型 分布模型进行评价.将正态云模型用(E,E。,H)表 目前，云理论的分布形态已经发展出三角形云、矩 示，图1为一维正态云模型示意图，特征参数含义如图 形云、梯形云、正态云等，其中正态云模型由于其独特 所示. 的数学特性和普适性而应用广泛]，本文采用正态云 为实现定性概念的定量化表示，本文采用正向正傅鹤林等: 基于云理论的隧道结构健康诊断方法 益[1] . 然而,由于隧道工程所处的环境极为复杂,容易 受到施工条件、自然环境及人为因素等方面的综合影 响,严重威胁着隧道工程的服役安全[2] . 因此,需要采 取科学合理的隧道健康状态诊断方法来判定隧道的安 全状态及指导养护维修工作,隧道结构健康状态的诊 断方法自然成为一项极为重要的研究内容. 近年来学者们对地铁运营盾构隧道结构的风险及 健康状况展开了相关研究,王卓明和黄宏伟[3] 以及彭 铭等[4]通过监测项目指标与盾构隧道之间关系,对盾 构隧道进行风险评价. 孙可等[5]利用盾构隧道智能化 检测数据结果,采用模糊层次分析方法对盾构隧道的 健康状态进行定量评价. 胥犇等[6]采用改进层次分析 方法定量评估了盾构隧道结构健康状态. 杨潇等[7]利 用长期沉降数据为基础,采用非均匀有理 B 样条法对 上海某区间盾构隧道曲率进行计算,并以此作为盾构 隧道健康诊断依据. 孔祥兴等[8]提出了基于可拓学理 论的盾构隧道的结构健康状况诊断方法. 刘胜春等[9] 采用光纤传感技术,研究了盾构隧道结构健康监测系 统设计方法. 刘涛[10] 采用可靠度理论和 Markov 链方 法对隧道结构剩余寿命和服役性能进行了评价. 叶耀 东[11]针对软土地区地铁盾构隧道,提出了基于模糊综 合评判方法的健康诊断模型. 盾构隧道健康状态诊断过程作为一个模糊系统, 具有随机性和模糊性的特点,上述健康诊断方法无法 妥善的将系统的模糊性和随机性关联在一起,导致隧 道健康状态诊断结果的准确性降低. 云理论作为一种 用来描述事物定性与定量之间不确定性关系转化的数 学工具,其主要特点在于能够同时反映描述事物的随 机性和模糊性,并构成定性与定量之间的映射关系,因 而可用于描述模糊、信息不完整的不确定性问题. 目 前,该理论已广泛运用于电力系统评估、装备保障体系 性能评估、环境质量评估等领域[12鄄鄄14] ,并显示出良好 的发展前景. 因此,本文在隧道结构健康状态指标的 监测数据的基础上,提出基于云理论的隧道健康状态 诊断模型,利用云理论的计算方法对隧道结构健康状 态进行诊断. 1 云理论 云理论是由李德毅院士[15鄄鄄17] 在传统的模糊集理 论和概率统计学的基础上提出来的,是用于研究不确 定性问题的数学工具. 它实现了定性概念与定量数值 之间的转换,同时兼顾了事物的模糊性和随机性特点. 1郾 1 云的数字特征 设 U 为精确数值组成的定量论域,C 为论域 U 上 的定性概念,对于任意的元素 x 都存在稳定倾向的随 机数 u(x)沂[0,1]与之对应,称之为 x 对定性概念 C 的隶属度. 隶属度 u 在论域 U 上的分布形成隶属云 C(x),而[x,u(x)]构成一个云滴. 云理论通过引入期望值 Ex、熵 En 、超熵 He 来表示 云的数字特征. 数字特征将模糊性和随机性关联起 来,反映了事物定性概念的定量特点,建立了定性概念 与定量数值之间的转换模型. 其中,期望值 Ex 是论域 U 上最能够代表模糊定性概念 C 的点值,表示模糊概 念 C 在论域中的中心值,是隶属云的中心分布;熵 En 是对定性概念 C 不确定性程度的度量,它的大小反映 了定性概念 C 的云滴出现的随机概率和论域 U 中可 被定性概念 C 接受的云滴范围,熵值越大,随机性和 模糊性越大,反之亦然;超熵 He 是熵的不确性度量,反 映了云的离散程度和云厚度,超熵由熵的模糊性和随 机性决定,反映了研究对象的随机性和模糊性之间的 关联性. 1郾 2 云的运算法则 设给定的论域 U 上的云 C1 (Ex1 ,En1 ,He1 )、C2 (Ex2 , En2 ,He2 ),C1 与 C2 的算术运算结果为 C(Ex,En ,He ). C1 与 C2 的算术运算法则如表 1 所示. 表 1 云的运算法则 Table 1 Cloud computing rules 算法 Ex 的法则 En 的法则 He 的法则 + Ex1 + Ex2 E 2 n1 + E 2 n2 H 2 e1 + H 2 e2 - Ex1 - Ex2 E 2 n1 + E 2 n2 H 2 e1 + H 2 e2 伊 Ex1 伊 Ex2 Ex1Ex2 En1 Ex1 2 + En2 Ex2 2 Ex1Ex2 He1 Ex1 2 + He2 Ex2 2 衣 Ex1 Ex2 Ex1 Ex2 En1 Ex1 2 + En2 Ex2 2 Ex1 Ex2 He1 Ex1 2 + He2 Ex2 2 1郾 3 正态云模型 目前,云理论的分布形态已经发展出三角形云、矩 形云、梯形云、正态云等,其中正态云模型由于其独特 的数学特性和普适性而应用广泛[18] ,本文采用正态云 分布模型进行评价. 将正态云模型用( Ex,En ,He ) 表 示,图 1 为一维正态云模型示意图,特征参数含义如图 所示. 为实现定性概念的定量化表示,本文采用正向正 ·795·