例10若函数f(x)在[0,1上二阶可微,且f(0) f(1),f"(x)≤1证明:f(x)≤(x∈[0,1 证设x0∈[0,1在x处把f(x)展成一阶泰勒公式有 f(x)=f(x)+f(x)x-x)+f"(4)(x-x0) 令x=0,x=1,则有 f(0)=f(x0)-f(x0)x0+f"(91)x 2 (1) f(1)=f(x)+f(x0(1-x0)+f"(2)-x)2(2)( [0,1]) 21 (1), ( ) 1, : ( ) ( ) [0,1] , (0)      = f f x f x x f x f 证明 例10 若函数 在 上二阶可微 且 证 [0,1], 设 x 0  在 x0 处把 f (x) 展成一阶泰勒公式,有 2 0 0 0 0 ( )( ) 21 f (x) = f (x ) + f (x )(x − x ) + f   x − x 令 x = 0, x = 1,则有 2 0 0 0 1 0 ( ) 21 f (0) = f (x ) − f (x )x + f   x 2 0 0 0 2 0 ( )(1 ) 21 f (1) = f (x ) + f (x )(1− x ) + f   − x （ 1 ） （ 2 ）