第1期 方鹏，等：运用核聚类和偏最小二乘回归的歌唱声音转换 ·57. 源歌唱声音 语音信号处理工具 目标歌唱声音 源歌唱颜谱包络 目标歌唱频谱包络 训练阶段 核聚类 隶属度矩阵 偏最小二乘回归 转换函数 转换阶段 隶属度矩阵 转换频谱包络 源歌唱特征 源歌唱声音 语音信号处理工具 转换歌唱声音 图1歌唱声音转换框架 Fig.1 Singing voice conversion framework 2核模糊k-均值聚类 d(④(x),Φy))=√K(x,x)-2K(x,y)+K(y,y) (4) 核模糊k-均值算法通过将输入空间的数据非线 聚类的准则是最小化目标函数从而得到聚类结 性映射到高维空间中，使得输入数据的可分辨性增 果，目标函数如下： 大，模式类之间的差异更明显，增大了输入数据的可 分概率，经过验证核模糊聚类拥有更准确的聚类 J=∑∑dP((x),(eg)) (5) =1 结果。 式中：C代表类别数，m是模糊加权指数（人为设 对于输入的歌唱声音特征x。,n=1,2,…,N,假 定)，4n代表声音特征隶属于类别j的程度，且 设已被映射到高维的特征空间中(x),n=1,2,…, N,在该空间中Euclidean距离则表示为 三A,=1,表示高维空间中的聚类中心在输人空 间中的原象。令d'(x,y)=1/((x),(y)),则 d((x),心y))=√‖(x)-Dy)2= 隶属度的求解如下： √Φ(x)Φ(x)-2Φ(x)DGy)+DGy)Φy) (1) 4,=6.）-y2dkg)w(6 j=1 在高维空间中，输入数据的点积形式表示为 在高维空间中新的聚类中心为 (x)·Φ(y)=K(x,y) (2) 式中：K(x,y)表示核函数，核函数有多项式核函数、 (G)=立4(K,)/立 (7) 高斯核函数、sigmoid核函数等，在此我们采用高斯 则有 核函数： (8) K(x,y)=exp(-olx-yll2) (3) K)=25/g 因此有 K写》-言立AK(宫(9)图 １ 歌唱声音转换框架 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｎｇｉｎｇ ｖｏｉｃｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ２ 核模糊 ｋ⁃均值聚类 核模糊 ｋ⁃均值算法通过将输入空间的数据非线 性映射到高维空间中，使得输入数据的可分辨性增 大，模式类之间的差异更明显，增大了输入数据的可 分概率，经过验证核模糊聚类拥有更准确的聚类 结果。 对于输入的歌唱声音特征 ｘｎ ，ｎ ＝ １，２，…，Ｎ，假 设已被映射到高维的特征空间 Φ（ ｘｎ ），ｎ ＝ １，２，…， Ｎ，在该空间中 Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ 距离则表示为 ｄ(Φ(ｘ) ，Φ(ｙ) ) ＝ ‖Φ(ｘ) － Φ(ｙ) ‖２ ＝ Φ(ｘ) Φ(ｘ) － ２Φ(ｘ) Φ(ｙ) ＋ Φ(ｙ) Φ(ｙ) （１） 在高维空间中，输入数据的点积形式表示为 Φ(ｘ)·Φ(ｙ) ＝ Ｋ（ｘ，ｙ） （２） 式中：Ｋ（ｘ，ｙ）表示核函数，核函数有多项式核函数、 高斯核函数、ｓｉｇｍｏｉｄ 核函数等，在此我们采用高斯 核函数： Ｋ（ｘ，ｙ） ＝ ｅｘｐ（ － σ‖ｘ － ｙ‖２ ） （３） 因此有 ｄ(Φ(ｘ) ，Φ(ｙ) ) ＝ Ｋ（ｘ，ｘ） － ２Ｋ（ｘ，ｙ） ＋ Ｋ（ｙ，ｙ） （４） 聚类的准则是最小化目标函数从而得到聚类结 果，目标函数如下： Ｊ ＝ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ ∑ Ｎ ｎ ＝ １ μ ｍ ｊｎ ｄ ２ Φ ｘｎ ( ) ，Φ ｖｊ ( ( ) ) （５） 式中：Ｃ 代表类别数，ｍ 是模糊加权指数（人为设 定），μｊｎ 代表声音特征 隶 属 于 类 别 ｊ 的 程 度， 且 ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｊｎ ＝ １，ｖｊ 表示高维空间中的聚类中心在输入空 间中的原象。 令 ｄ′（ ｘ，ｙ） ＝ １ ／ ｄ ２ (Φ(ｘ) ，Φ(ｙ) ) ，则 隶属度的求解如下： μｊｎ ＝ ｄ′ ｘｎ ，ｖｊ ( ) １／ （ｍ－１） ／∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｄ ｘｎ ，ｖｊ ( ) １／ （ｍ－１） （６） 在高维空间中新的聚类中心为 Φ（ｖｊ） ＝ ∑ Ｎ ｎ ＝ １ μ ｍ ｊｎΦ（ｘｎ ） ／∑ Ｎ ｎ ＝ １ μ ｍ ｊｎ （７） 则有 Ｋ（ｘｎ ，ｖｊ） ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ μ ｍ ｊｉ Ｋ（ｘｉ，ｘｎ ） ／∑ Ｎ ｉ ＝ １ μ ｍ ｊｉ （８） Ｋ（ｖｊ，ｖｊ） ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｎ ＝ １ μ ｍ ｊｉ μ ｍ ｊｎＫ（ｘｉ，ｘｎ ） ／ （∑ Ｎ ｉ ＝ １ μ ｍ ｊｉ ） ２ （９） 第 １ 期 方鹏，等：运用核聚类和偏最小二乘回归的歌唱声音转换 ·５７·