高等数学教案 第十二章无穷级数 第七节傅里叶级数 教学内容：三角函数系的正交性，函数展开成傅里叶级数，正弦级数和余弦级数 教学目标：了解三角函数系的正交性，掌握函数展开成傅里叶级数的方法 教学重点：函数展开成傅里叶级数 教学难点：傅里叶级数的狄利克雷定理 教学方法：讲授法 作业：P3151,2,3,4,5,6 教学过程： 一、三角级数三角函数系的正交性 三角级数：级数 +a,om+A血m = 称为三角级数，其中ao,an,bn(n=1,2,·)都是常数. 三角函数系： 1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x,..,cos nx,sin nx,... 三角函数系的正交性：三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间一石，对上的积 分等于零，即 cosnxdx=0 (n=1,2,). fsin nd=0 ( sin krcos(.. sin kxsin nx-0() oscos0.) 三角函数系中任何两个相同的函数的乘积在区间一石对上的积分不等于零，即 Pk=2π， [os2mdk=an12小 Tsin2xdk=元n=1,2, 二、函数展开成傅里叶级数 -1