信号与系统电来索 3.1信号的正交分解 代入,得最小均方误差 f()dt-∑C/K]≥0 在用正交函数去近似ft)时,所取得项数越多,即n越 大,则均方误差越小。当n→∞时(为完备正交函数 集),均方误差为零。此时有 「f2(0dt=∑CK 上式称为( Parseval巴塞瓦尔定理(公式),表明:在 区间(t1t2)ft所含能量恒等于t)在完备正交函数集中 分解的各正交分量能量的总和。 函数(可分解为无穷多项正交函数之和f()=∑C() 第4页14L4LL■ c西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第44--88 页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.1 信号的正交分解 代入，得最小均方误差 [ ( ) d ] 0 1 1 2 2 2 1 2 2 1 − ≥ − = ∫ ∑= n j j j t t f t t C K t t ε 在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即 n 越 大，则均方误差越小。当 n→∞时（为完备正交函数 集），均方误差为零。此时有 ∫ ∑ ∞ = = 1 2 2 2 1 ( ) d j j j t t f t t C K 上式称为(Parseval)巴塞瓦尔定理（公式），表明：在 区间(t 1,t 2) f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数集中 分解的各正交分量能量的总和。 ∑ ∞ = = 1 ( ) ( ) j j j 函数 f t C ϕ t f(t)可分解为无穷多项正交函数之和