西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSIT例1关判断向量α能否由向量组α,α2,α线性表出若能，写出它的一个线性组合。α = (2,-1,3,4)α =(1,2,-3,1), αz = (5,-5,12,11), αg =(1,-3,6,3)解：设α=kαi+k,αz+kα，即有方程组k+5k,+k,=22k, -5k, -3k, =-1(1)-3k, +12kz +6k, =3k+11kz+3kg=4若能，写出它的一个线性组合． 1 2 3    = − = − = − (1,2, 3,1), (5, 5,12,11), (1, 3,6,3) 解：设     = + + k k k 1 1 2 2 3 3 ，即有方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 2 2 5 3 1 3 12 6 3 11 3 4 k k k k k k k k k k k k  + + =  − − = − − + + =  + + =  （1） 例1 判断向量  能否由向量组 线性表出. 1 2 3    , ,  = − (2, 1,3,4)