由证明可知，方程Ax=b在R(A)的解必定是极小范数解。 引理2.A{1,4}由如下方程的通解构成XA=AaA,其中Aa是A的某 一个{1,4}-逆。 [证明]一方面：上述方程的解一定是A的某一个1,4-逆，设X为其解 (i)AXA=AA4A=A (iV)XA=AL,A是厄米矩阵 另一方面：A的任何{1,4}-逆均满足上述方程，设X是A的{1,4}-逆， Aa是某个给定的{1,4}-逆，X满足(i)(iv)Penrose方程 AAAAXA(AA)"(XA)"-(xAAA)"=(XA)"=XA [得证] 6由证明可知，方程Ax b = 在 H R(A )的解必定是极小范数解。 引理 2. A 1,4 { }由如下方程的通解构成 (1,4) XA A A = ，其中 (1,4) A 是 A 的某 一个{1,4}-逆。 [证明]一方面：上述方程的解一定是 A 的某一个{1,4}-逆,设 X 为其解 (ⅰ) (1,4) AXA AA A A = = (ⅳ) (1,4) XA A A = 是厄米矩阵 另一方面：A 的任何{1,4}-逆均满足上述方程，设 X 是 A 的{1,4}-逆， (1,4) A 是某个给定的{1,4}-逆，X 满足(ⅰ) (ⅳ)Penrose 方程 ( ) ( ) ( ) ( ) (1,4) (1,4) (i) (iv) (1,4) H H H H (1,4) A A A AXA A A XA XAA A XA XA = = = = = [得证] 6