得 a1ag=(a+1)a+(2+1)d2, 因(a1,a2)=1,可得 a12十1,82c1十1， 因为2十1>0，+1>0，故 x2+1≥1，的1十12， 得 1a2=(的+1)a1+(2+1)a2212, 此不可能，所以在%=1Qg一1一aa时，(2)没有非负解c1≥0， 2≥0.证完 此定理可简述为：设(1，a2)=1,>0,a2>0,凡大于 2一a1一2的数必可表为1十2的(1≥0，≥0)之形状， 但2一一2不能表成此形状 人们自然会提出这样的问题，对于一般的8(s≥2)元线性 型a11十…十，m>0(=1,,S),(1,,ag)=上，是否 存在一个仅与a1,…,a有关的整数N(a1,,aa),凡大于 N(1,,g)之数必可表为1花1十…十化（≥0，=1，*， 8)的形状？问题的回答是肯定的.下面就来证明这个结果. 定理2存在仅与，…，g有关的整数N(a1,…,a), 当n>N(a1,…,a)时，(1)有非负解1≥0，…，≥0. 证我们对&施行归纳法。 由定理1,8=2时定理显然成立， 设8一1个元时定理成立，我们来证明&元时的情形。设 (,…,-）)=d,a=函d(g=1,…,8-1)；由(，…，a) =1可知(d,a)=1,从而可把(1)化成：存在0≤b。≤d-1,使 a,b。三%(modd).由(1)得 r十…叶G-1g41=外一a d (8) 由于(d,",)=1,由归纳假设，存在整数N(,, 。9