§3关于一次不定方程的 Frobenius间题 设8≥2，%和(=1，…，8)都是正整数，且(1，…，心，) “1,考虑一次不定方程 11+…十化g,x究 (1) 的非负解0（花1，…，）的问题.在82时，我们有 定理1在%>a12一1一a时，(I)有非负解1≥0,2 ≥0，但在n=12一一a2时，(1)没有非负解g1≥0，≥0. 证由§1的定理1知 11十a22=驼 (2) 的全部解可表为 花1心1十t,他2=的一1， 其中，%是（②）的一组解，为任意整数.不难知道，可取古 使 0s2=的一t<a1, 即 0≤城-1t≤a1一1， 又由%>ab1-a1-b1可得 (+2t)a1=n-(a一a1t)2 >1%2---(a1-1)=一， 即 的+a2t>一1， 故对上述来说 1=+2t会0， 这就证明了n>1a2一1一a2时，(2)存在解≥0，c2≥0. 如果=12一&1一ag,(②)有解1≥0,3产0.则由 ag一1一42=411十g的 8