第5期 童玲等：测量数据的信息擠与测量误差旖研究 937 合，全部为“真实”信息，则有： 以信息痛为研究核心的一套现代测量数据和测量系 H(YIX)-0,H(X-Y=(Y) (8) 统评价理论。它摒弃了传统的测量数学模型（如真 但必须指出的是，由于测量过程中的各种因素 值、误差等，代之以集合、分布、信息熵、信息传 (如量值离散化)，并不是所有被测量信源集合的信 递等现代信息论模型。在以模块化测量为发展趋势 息全部到达测量结果集合中，有一部分信息被“丢 的测量仪器和系统的研究中，测量技术与信息技术 失”，此时测量结果信息集合的信息嫡等于交互熵， 和计算机技术的融合是现代测量技术研究的核心， 但并不等于被测量信源集合的信息熵。因此当被测 而测量信息伦将为其提供强有力的理论支撑。尽管 量信源的信息熵已知时，测量结果的信息熵与标准 测量信息论的研究还处于起步阶段，但不可否认的 源的信息熵之差即为被测系统误差熵，其中并不包 是它必将成为信息论的一个重要研究分支， 含由于测量导致的信息损失所引起的信息熵变化。 这部分信息熵为： 参考文献 H(XYH(XH(X-Y (9) [)林洪枰.现代测量误是分析及数据处理[仞.第6版.计量 技术，1997，(6：4145. 在没有信息“丢失”时（测量系统分辨率很高时， [2]RICHTER D.Advanced mathematical tools in 可作此近似)，有HXO,此时H)=HK门，则 metrology[Cl/V.Series on Advances in Mathematics for 误差熵为： Applied Sciences.Singapore:World Scientific Publishing Company,2001,57:93-104. HY为=H(H) (10) [3]LO Wen,TONG Ling CHEN Guang-ju.The Maximum 即若已知被测量信源集合的信息嫡)，通过测量 entropy method (MEM)in the measuring data processing(J. 获得的结果信息集合的信息箱为H(),二者之差即 Journal of Electronic Science and Technology of China, 2004,2:22-24. 为测量导致的误差熵，即测量的不确定性。通常在 [)童玲，陈光橘。被测重信惠捕、洲量误益熵及其关系 检定测量仪器或系统时，用已知标准源测量被检定 门.仪要仅表学报，2004,25（增刊）：821-824. 仪器或系统的误差熵，这其中包含人为和环境因素， [5]SRIVASTAVA Y N,VITIELLO G WIDOM A.Quantim 但一般误差熵是在标准人员（检定员）和标准环境（计 measurements,information and entropy production[J].Int.J. Mod.Phys.,1999,B12:3369-3382. 量室)前提下给出。在用标准测量仪器或系统测量被 [6]WEST B J.Measurement[J).Information and Uncertainty. 测量值时，由于测量系统的误差熵已知，测量结果 Mathematics Computers in Simulation,1987,29(3-4): 信息集合的信息熵减去误差熵即可得到被测源的信 169-189. [门金振玉，信息论DM北京：北京理工大学出版社，191. 息熵（前提是“丢失”的信息熵可忽略）。 [)捷其尼科夫信息工程基幽.北京：机械工业出版社， 如在经典测量模型中，被测量被视为单一、不 1985. 变量值，被测量信息熵为0，则测量误差熵即为测量 [9]MASRY E.Probability density estimation from sampled 结果信息熵。它代表了测量结果的分布状况，表现 data[J].IEEE Trans.Inform.Theory,1983,IT-29:697-709. [10]QING Ping.WANG Zhong-yu.On non-statistic uncertainty 为测量结果的不确定性母10。在几种典型分布中，误 in dynamic measurement[C]//Proc.Ist International 差熵与标准不确定度有如下关系叫： Symposium on Instrumentation Science and Technology. H(Y/X)=H(Y)=log,(Ao) (11) Luoyan,China:[s.n],1999:228-232. [11]PRONZATO L THIERRY E.A minimum-entropy 式中为标准不确定度；A为与分布函数有关的因 estimator for regression problems with unknown 子（正态分布为√2；均匀分布为2：指数分布 distribution of observation erors[C/in Bayesian Inference 为√2e)。若将A视为扩展因子，则以bit为单位的扩 and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering MaxEnt 2000,A.Mobammad-Djafari,Ed.: 展不确定度即为误差嫡。 [s.n12001:169-180. 5结束语 编辑漆蓉 以Shannon信息论为理论基础的测量信息论是 万方数据第5期 童玲等：测量数据的信息熵与测量误差熵研究 合。全部为。真实”信息．则有： ^f(玎玲=o，脚xn-J聊玎 (8) 但必须指出的是，由于测量过程中的各种因素 (如量值离散化)。并不是所有被测量信源集合的信 息全部到达测量结果集合中。有一部分信息被。丢 失”，此时测量结果信息集合的信息熵等于交互熵。 但并不等于被测量信源集合的信息熵．因此当被测 量信源的信息熵已知时，测量结果的信息熵与标准 源的信息熵之差即为被测系统误差熵，其中并不包 含由于测量导致的信息损失所引起的信息熵变化。 这部分信息熵为： 月∞I户域母一砸静”C9) 在没有信息“丢失”时(测量系统分辨率很高时， 可作此近似)，有固田l’=0，此时圊∞=丑(*】，)，则 误差熵为： 域嘲=域耻峨的 (10) 即若已知被测量信源集合的信息熵月∞，通过测量 获得的结果信息集合的信息熵为脚∞，二者之差即 为测量导致的误差熵，即测量的不确定性．通常在 检定测量仪器或系统时，用已知标准源测量被检定 仪器或系统的误差熵。这其中包含人为和环境因素， 但一般误差熵是在标准人员(检定员)和标准环境(计 量室)前提下给出．在用标准测量仪器或系统测量被 测量值时．由于测量系统的误差熵已知，测量结果 信息集合的信息熵减去误差熵即可得到被测源的信 息熵(前提是。丢失”的信息熵可忽略)。 如在经典测量模型中，被测量被视为单一、不 变量值，被测量信息熵为0，则测量误差熵即为测量 结果信息熵．它代表了测量结果的分布状况，表现 为测量结果的不确定性p…．在几种典型分布中，误 差熵与标准不确定度有如下关系【ll】t 日(1，，司=日∽=l092(删 (11) 式中 硝标准不确定度；彳为与分布函数有关的因 子(正态分布为√2"；均匀分布为√12；指数分布 为√知)。若犒。视为扩展因子，则以bn为单位的扩 展不确定度即为误差熵。 5结束语 以sh锄on信息论为理论基础的测量信息论是 以信息熵为研究核心的一套现代测量数据和测量系 统评价理论．它摒弃了传统的测量数学模型(如真 值、误差等)，代之以集合、分布、信息熵、信息传 递等现代信息论模型．在以模块化测量为发展趋势 的测量仪器和系统的研究中。测量技术与信息技术 和计算机技术的融合是现代测量技术研究的核心， 而测量信息伦将为其提供强有力的理论支撑．尽管 测量信息论的研究还处于起步阶段，但不可否认的 是它必将成为信息论的一个重要研究分支． 参考文献 【l】棒洪枰．现代测量误差分析夏数据处理【J】．第6版．计量 技术。l盼7．‘6)：41_45． 【2】IucIⅡⅢt D．Adv蚰ccd m删崩natical t。日ls jIl m咖l皑“q，^【S耐幅∞Adv锄船jn M劬cIIl砒i嚣for A即I埘Sci∞o鼠s．m窖芦po砧：w州d sci∞廿矗c PIIbli时liIlg c‘Ⅷpa嘞2∞l，57：93·104． 【31Lo w砜TONG L．m舀cHEN 0IIan咖11lc M疵咖 q1乜Dpy mclhod O田ih0．mⅡ坼珂瑚sIIr吨da协proce豁iIlg【J1． JoIImm 0f El∞响nic Sd∞∞姐d Tc洲0留of Chin8． 2004。2：22．24． 【4】童玲，殊光楠．被测量信息熵，潮量误盖熵夏其关系 啊．仪嚣仪表学报-2004'25(增刊)：82l-824． 【s】sRIvAsl黼Y N’V皿LLO q wDOM A Q啪ll珊 m髑嘲m舶呲In南删i∞柚d∞廿opy弘。曲ct蛔【J】．Il止王 MocL Phyk 19魄B12：3369-3382． 【6】wEsT B J．hIc越吐嘴m蚰t【J1．bfonn址i∞and un氍岫啦 Ma缸瑚lati∞＆C伽pu岫缸simulali鸭1987。2邮川： 169-18 9． 【7】叠振玉．信皂论【h日．北京：北京理工大学出版社，1991_ 【8l捷莫尼科夫．信怠工程基础口哪．北京：机械工业出蚺 1985． 【9】MAsRY E．nob曲iuly d∞s姆e砒hati∞丘伽ⅡsaⅢplcd dat丑【J】．啦!h瞻I血m nI∞珥1983，Ⅱ也9：697删． Ilo】QⅡ帕Pi唔、】lⅫG动∞g哪L 0n呻删随Ic硼册乜iⅡIy 缸d．mamIc m簏困Ⅱ豇ncnt【q朋PIDc． 1n Intcm砒ional Symposj岫∞ks咖cnt砒．吼Scien∞add Tecbnolo舒‘ L1I眦aIhE【sn】．1999：228-232． 【111 H∞Nz^ID I’傩RRY E A minj珊瑚-曲廿opy 髓dm栅lbf地掣螂i∞ 脚1cl哪wi血uDl∞唧 dist—hnion ofobsav皿i嘲㈣略【c蛐Bay船i址mf‰∞ 柚d M“jn岫B啦npy M劬0ds细s‘抽D膳衄d EDgillo耐ng M缸Em 2∞0'^-Moh锄m蚰_Djaf吼E正： 【&m】，2∞l：169-180． 编辑漆蓉 万方数据