9.曲线积分的计算方法 (1)积分路径由参数方程给出 设xO,面上的有向曲线L的参数方程为 x=p()·且满足： y=w(1), ①当参数t单调地由α变到B时，曲线上的点由起点A运动到终点 B; ②)，0在以a和B为端点的闭区间I上具有一阶连续导数，且 (p')2+w(02≠0； ③Px,),Qx,)在有向曲线弧L上连续.则曲线积分 ∫LPx,ydr+Ox,y 存 在 且 P(x.yQ(x.y=PI(t)v(t(t)+Ql(t).v(t)jv'(tat. (2)积分路径由y=fx)给出 设xO面上的有向曲线弧L的方程为y=fx),这时可先将有向曲线 弧L的方程看作 是以x为参数的参数方程 x=x 然后再按(1)中的方法计算. y=f(x), 要特别注意：在将对坐标的曲线积分转换为定积分时，积分下限一 定要对应积分路径的 起点，积分上限一定要对应积分路径的终点 66 9. 曲线积分的计算方法 ⑴积分路径由参数方程给出 设xOy 面上的有向曲线L的参数方程为      y (t ) , x (t ) ,   且满足: 1 当参数t 单调地由 变到  时,曲线上的点由起点 A 运动到终点 B ; ② (t), (t)在以 和 为端点的闭区间I 上具有一阶连续导数,且  ( )  ( ) 0 2 2  t   t  ; ③ P(x, y) , Q(x, y) 在 有 向 曲 线 弧 L 上 连 续 . 则 曲 线 积 分  P( x, y ) x  Q( x, y ) y L d d 存 在 , 且 P( x, y ) x Q( x, y ) y L d  d  = P[(t ),(t )] (t ) Q[(t ),(t )] (t )dt      . ⑵ 积分路径由 y  f (x)给出 设xOy 面上的有向曲线弧L的方程为 y  f (x)，这时可先将有向曲线 弧L的方程看作 是以x为参数的参数方程      y f ( x ) , x x , 然后再按（1）中的方法计算. 要特别注意:在将对坐标的曲线积分转换为定积分时,积分下限一 定要对应积分路径的 起点， 积分上限一定要对应积分路径的终点