7.格林公式设D是平面上以分段光滑曲线L为边界的有界闭 区域，函数P(x,)及Qx,y)在D上有一阶连续偏导数，则有格林公式 其中L是区域D的正向边界， 8.曲线积分与路径无关 (1)定义设D是一个单连通区域，将P(x)简称为P,Q(x,y)简称 为Q,如果对D内任意指定的两点A,B以及D内从A点到B点的任意 两条不相同的曲线L,L2,若有 ∫hPdr+Ody=∫，Pd+Ody, 则称曲线积分∫，Pdr+Qdy在D内与路径无关.这时，可将曲线积分记 为∫Pdx+Q. (2)曲线积分与路径无关的定理 ①在单连通区域D内，曲线积分∫，Pdx+Qdy与路径无关的充分必 要条件是：对D内任意一条闭曲线L,均有 f.Pdx+Ody=0. ②设函数P(x,)和Qx,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，则 曲线积分∫Pd+Qx与路径无关的充分必要条件是：巴_P在区域D 内恒成立5 7.格林公式 设 D 是平面上以分段光滑曲线L 为边界的有界闭 区域,函数P(x, y) 及Q(x, y)在D上有一阶连续偏导数,则有格林公式              d  d  d D L y P x Q P x Q y , 其中L是区域D的正向边界. 8.曲线积分与路径无关 (1)定义 设 D 是一个单连通区域,将 P(x, y) 简称为 P,Q(x, y) 简称 为Q ,如果对 D 内任意指定的两点 A , B 以及 D 内从 A点到 B 点的任意 两条不相同的曲线 1 2 L , L ,若有 P x Q y P x Q y L L d d d d 1 2      , 则称曲线积分  P x  Q y L d d 在 D 内与路径无关.这时,可将曲线积分记 为  B A Pdx Qdy . (2)曲线积分与路径无关的定理 ①在单连通区域 D内，曲线积分 P x  Q y L d d 与路径无关的充分必 要条件是：对D内任意一条闭曲线L，均有  Pdx  Qdy  0 L . ②设函数P(x, y)和Q(x, y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，则 曲线积分  L Pdx Qdx 与路径无关的充分必要条件是: y P x Q      在区域D 内恒成立