fx,id=f∬fccos0,rsin8ntrd0=2[%frcose,rsn0)rdrdo. 5.对坐标的曲线积分 设L是有向光滑曲线，F(x,y)=P(x,yi+Q(x,yj是定义在L上的向 量函数，且P(x,y,Q(x,y)在L上连续，利用微元法，先写出弧微元 dl=dri+dyj,作乘积dw=F.dL=P(x,xdr+Q(x,ydy,再无限累加，由这 两步所得的表达式，即∫，Px,yd+Q(x,ydy称为函数Fx,y)在有向曲 线L上对坐标的曲线积分，其中有向曲线L称为积分路径. 如果P(x,y),Q(x,y)中有一个为零，则这时曲线积分的形式为 ∫LP(x,ydx或∫Qx,y, 如果曲线L是封闭曲线，L上积分记为∮，P(x,ydx+Q(x,yy. 6.对坐标的曲线积分的性质 ①设L为有向曲线弧，L是与L方向相反的有向曲线弧，则 ∫cPx,yr+Qx,y=-∫Px,yr+x,yy· ②如果L=L+L2,则有 ∫LPx,ydr+Q(xydy=∫，Px,ydx+Ox,ydy+∫Px,ydr+Q(x,ydy4  D f (x, y)dxdy =  D f (r cos ,rsin )rdrd =       ( cos , sin ) d d ( ) ( ) 2 1       r r f r r r r . 5. 对坐标的曲线积分 设L 是有向光滑曲线, F( x, y )  P( x, y )i  Q( x, y )j 是定义在 L 上的向 量函数,且 P(x, y) , Q(x, y) 在 L 上连续,利用微元法,先写出弧微元 dl  dxi  dy j ,作乘积dw  F  dL = P( x,x )dx  Q( x, y )dy ,再无限累加,由这 两步所得的表达式,即 P( x, y ) x  Q( x, y ) y L d d 称为函数F( x, y )在有向曲 线L上对坐标的曲线积分,其中有向曲线L称为积分路径. 如果P(x, y) , Q(x, y)中有一个为零，则这时曲线积分的形式为   P( x, y ) x Q( x, y ) y L L d 或 d , 如果曲线L是封闭曲线，L上积分记为 P( x, y ) x  Q( x, y ) y L d d . 6.对坐标的曲线积分的性质 1 设L为有向曲线弧，  L 是与L方向相反的有向曲线弧，则 P( x, y ) x Q( x, y ) y P( x, y ) x Q( x, y ) y L L d  d   d  d    . ② 如果L  L1  L2，则有 P( x, y ) x Q( x, y ) y P( x, y ) x Q( x, y ) y P( x, y ) x Q( x, y ) y. L L L d d d d d d 1 2        