fxao≥∬sxio. (5)(积分的估值性质)设m≤f(x,y)≤M,其中(x,y)∈D,而m,M 为常数，则 mo≤∬fx,ydo≤Mo, 其中。表示区域D的面积， (6)(积分中值定理)若f(x,y)在有界闭区域D上连续，则在D上 至少存在一点(5，)eD,使得 ∬x,ydo=f5,n)o. 4.二重积分的计算 (1)二重积分在直角坐标系下的计算 直角坐标系下的面积元素do=drdy, ① 若 D p1(x)≤y≤p2(x) a≤x≤b, 则 ,td=可[afx]a， 2) 若 D 1y)≤x≤2y),c≤y≤d 则 fxtd=[ofxdr] (2)二重积分在极坐标系下的计算 极坐标系下的面积元素do=rdd0,极坐标与直角坐标的关系 x=rcos0 y=rsin0 若D:n(0)≤r≤2(0)，a≤0≤B,则 33 ( , )d ( , )d    D D f x y g x y . (5)（积分的估值性质） 设m  f (x, y)  M ，其中(x, y)  D，而m, M 为常数，则    D m f (x, y)d M , 其中 表示区域D的面积. (6)（积分中值定理）若 f (x, y)在有界闭区域D上连续，则在D上 至少存在一点(,)  D ，使得 f (x, y)d f (,) D   . 4. 二重积分的计算 ⑴ 二重积分在直角坐标系下的计算 直角坐标系下的面积元素 d  dxdy , ① 若 D : ( ) ( ) 1 2  x  y   x , a  x  b , 则  D f (x, y)dxdy = f x y y x x x b a ( , )d d ( ) ( ) 2 1         ， ② 若 D : ( ) ( ) 1 2  y  x  y , c  y  d , 则  D f (x, y)dxdy = f x y x y y x d c ( , )d d ( ) ( ) 2 1         . ⑵二重积分在极坐标系下的计算 极坐标系下的面积元素 d  rdrd ，极坐标与直角坐标的关系        sin . cos , y r x r 若D : ( ) ( ) r1   r  r2  ,     ,则