(二)内容提要 1.二重积分 设二元函数：=f(x,y)是定义在有界闭区域D上的连续函数，用微 元法先找出体积微元，再累加求出总体，由这两步所得的表达式，即 川fx,do称为函数：=fx,)在闭区域D上的二重积分，其中fx,) 称为被积函数，fx,y)dσ称为被积表达式，D称为积分区域，do称为 面积元素，x与y称为积分变量. 2.二重积分的几何意义 在区域D上当fx,)20时，∬f(x,y)do表示曲面z=fx,)在区域D 上所对应的曲顶柱体的体积.当f(x,y)在区域D上有正有负时， 厂fx,o表示曲面：=fx,)在区域D上所对应的曲顶柱体的体积的 代数和， 3.二重积分的性质 (1)可加性 f(x,)±gx,y)Ho=J「f(x,y)do±∬g(x,y)do· (2)齐次性 (x,y)do=k∬fx,y)do(k为常数) (3)对积分区域的可加性 设积分区域D可分割成为D,、D,两部 分，则有 fx,No=∬fxao+∬fxaa. (④)（积分的比较性质）若fx,y)≥g(x,y),其中(x,y)∈D,则 22 （二）内容提要 1．二重积分 设二元函数 z  f (x, y) 是定义在有界闭区域D上的连续函数，用微 元法先找出体积微元，再累加求出总体，由这两步所得的表达式，即  D f (x, y)d 称为函数 z  f (x, y) 在闭区域 D 上的二重积分，其中 f (x, y) 称为被积函数，f (x, y)d 称为被积表达式，D称为积分区域，d 称为 面积元素，x与y称为积分变量. 2．二重积分的几何意义 在区域D上当 f (x, y)  0时， D f (x, y)d 表示曲面 z  f (x, y) 在区域D 上所对应的曲顶柱体的体积.当 f (x, y) 在区域 D 上有正有负时，  D f (x, y)d 表示曲面 z  f (x, y) 在区域D上所对应的曲顶柱体的体积的 代数和. 3． 二重积分的性质 (1)可加性         D D D f (x, y) g(x, y) d f (x, y)d g(x, y)d . (2)齐次性    D D kf (x, y)d k f (x, y)d (k为常数) . (3)对积分区域的可加性 设积分区域 D 可分割成为 D1、 D2 两部 分，则有      1 2 ( , )d ( , )d ( , )d D D D f x y  f x y  f x y  . (4)(积分的比较性质) 若 f (x, y)  g(x, y)，其中(x, y)  D ，则