把现在取的微元看成是之前讨论的电荷环分布的情况,那么对应的电荷线分布 密度为: 利用之前的结果,得 2rz gdr.I O E E 2 c0(=2+r 2 +r 2 +r (26.52) 如果不用之前的结果,直接从点电荷的情况算起,那么取一微元,其电荷是 doar 利用点电荷场的公式得: de - ardor I ardor 4xE0(=2+r R R ordr E 4 0 r 2 R2 下面来分析一下两种极限情况 a)2>>R 利用 Taylor展开把现在取的微元看成是之前讨论的电荷环分布的情况，那么对应的电荷线分布 密度为： λ =σdr 利用之前的结果，得 ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 z rz dr rz dE zr zr λ σ ε ε ⋅ = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 0 0 2 2 2 2 0 0 1 2 1 2 2 2 2 2 0 0 0 1 2 2 2 0 2 4 1 11 2 2 | | 1 0 2 R R z R dr rz zdr E zr zr z z z z r z R z z z R σ σ ε ε σ σ ε ε σ ε ⋅ = = + + ⎡ ⎤ = − = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ > ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ ∫ ∫ （26.5.2） 如果不用之前的结果，直接从点电荷的情况算起，那么取一微元，其电荷是： q rd dr = ⋅ φ σ 利用点电荷场的公式得： ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 0 0 1 4 4 z rd dr z rd dr z dE z r z r z r σ φ σ φ πε πε = = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 2 3 2 1 2 0 2 2 2 2 0 0 4 2 1 4 2 R R z R rd dr z rdr z E z r z r z dr z z r z R π σ φ σ πε ε σ σ ε ε = = + + ⎡ ⎤ = =− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ 下面来分析一下两种极限情况 a) z R >> 利用 Taylor 展开