例1、用降维法由三维波动方程泊松公式推导出一维波动方程的达朗贝尔公式。 解：三维波动方程初值问题： u 2 =a 8t2 ,(-o0<x,y,2<+0,1>0) 4le=xy,l=wy到 当u不依赖x,y时，即得到自由弦振动方程： or (<:<4o>0) 根据三维泊松公式： u(M,t)=例1、用降维法由三维波动方程泊松公式推导出一维波动方程的达朗贝尔公式。 解：三维波动方程初值问题：   2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 , , , , 0 ( , , ), ( , , ) t t u u u u a x y z t t x y z u u x y z x y z t                                    当u不依赖x, y时，即得到自由弦振动方程：   2 2 2 2 2 0 0 , 0 ( ), ( ) t t u u a z t t z u u z z t                        根据三维泊松公式： . . . . 2 1 ( ) ( ) ( , ) 4 M M S S at at M M u M t dS dS a t t t                   