现在我们把v1和v,排成一个方矩阵,记为S: i/2-i/2丿 那么它的 Hermitian共轭 l/√2i/√2 我们发现 S l/2-i/21/21/2 1/i/2人i/2-/2 1, 事实上这就是v1和v2的正交归一性。所以S是幺正矩阵。进一步我们发现 STES= √2i/ 1/2-i/21/2-1/2 所以这个幺正变换恰好把矩阵F对角化了,对角元素正是它的本征值。这给了我们关于算符(矩阵)的 本征函数的意义更多理解。所以,求解本征方程的问题又被称为算符(矩阵)的对角化问题,换句话说, 这个步骤使我们找到了从某个矩阵的一般表象(在这个表象中矩阵不是对角的)变到它自身表象的那个 幺正变换。 作业:补充题:求矩阵 A -0.1 的本征值,归一化本征矢量和把它对角化的幺正变换。3 现在我们把 1 和 2 排成一个方矩阵，记为 S ： 1/ 2 1/ 2 , i / 2 i / 2 S   =       − 那么它的 Hermitian 共轭是： 1/ 2 i / 2 , 1/ 2 i / 2 S +   − =       我们发现： 1/ 2 i / 2 1/ 2 1/ 2 1 0 , 1/ 2 i / 2 i / 2 i / 2 0 1 S S I +    −   = = =         −      事实上这就是 1 和  2 的正交归一性。所以 S 是幺正矩阵。进一步我们发现， 1/ 2 i / 2 0 i 1/ 2 1/ 2 1/ 2 i / 2 i / 2 i / 2 i 0 S FS +     − −   =                 −         −         − = i / 2 i / 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 i / 2 1/ 2 i / 2 1 0 . 0 1   =     − 所以这个幺正变换恰好把矩阵 F 对角化了，对角元素正是它的本征值。这给了我们关于算符（矩阵）的 本征函数的意义更多理解。所以，求解本征方程的问题又被称为算符（矩阵）的对角化问题，换句话说， 这个步骤使我们找到了从某个矩阵的一般表象（在这个表象中矩阵不是对角的）变到它自身表象的那个 幺正变换。 作业：补充题：求矩阵 0 i 0 i 0 i 0 i 0 A   −   = −       的本征值，归一化本征矢量和把它对角化的幺正变换