2.已知随机向量(X,Y)的联合密度为 e f(x,y) x>0,y> 0 其他 (1)问X与Y是否独立?(2)求概率P{X〈Y} 解(1) e (x+y dx=e y>0 f(x)= x+ dy=e-x x>0 f2(y) x<0 0 y≤ f(x,y)=f(x)2(y)所以X,Y独立 (2PXY)小(xy)b=aeb 0 x<)2. 已知随机向量(X,Y)的联合密度为      = − − 0 , . e , x 0, y 0; f ( x, y ) x y 其他 (1)问X与Y是否独立？(2)求概率P{X〈Y}. 解 (1)      =  =  + − + − 0 x 0 e dy e x 0 f ( x ) 0 ( x y ) x 1      =  =  + − + − 0 y 0 e dx e y 0 f ( y ) 0 ( x y ) y 2 (2)P(X<Y)=  x y f ( x, y )dxdy   + − + + = x ( x y ) 0 dx e dy 2 1 = f ( x, y ) f ( x )f ( y ) = 1 2 所以,X,Y独立