·64 智能系统学报 第5卷 设表示分解的低频部分（上标表示分解 行优化，得 尺度)，W表示分解中的高频部分d(=1,2,3,…, N),则w是在-1中的正交补，即⊕W= [aL/am=0→0= ∑a(), V-1.显然，④W④…⊕W--1=-m,则多分辨的 子空间可以用有限个子空间来逼近，即有 a/0=0→a=0, (7) =V⊕W=⊕W2⊕=…= 6L/ek=0→c=Y, ⊕w④W-1⊕…⊕W (2) oL/das =0w(xx)+b+ex -y =0. 令∈代表分解率为2的函数(t)∈L(R) 消除变量w,ek,可得以下矩阵方程： 的逼近，d∈矿代表逼近的误差，式(2)可表示为 v0=v④w=v2④02⊕0=…= (8) v④w④wN-1④…④0. (3) 式中：y=[y1y2…y],Z=[1…1],a=[a…], 因为(t)=v°，表明任何时刻的(t)∈L2(R)都可 D=ding(y-)K=K=K() 以根据相应的低频部分"和高频部分心(j=1,2, 通过式(8)求解出a和b,得到样本数据的非 …,N)完全重构 线性模型： 令s为采样得到的信号，利用多分辨分析算法， s与低通分解滤波器h(k)经过卷积运算可得到尺度 y(x)=∑a4K(x,4)+b. (9) 1上的低频分量；s与高通分解滤波器g(k)经过卷 核函数的选取对于系统的泛化能力影响较大.常用 积运算可得到尺度1上的高频分量. 的核函数有：1)多项式核函数；2)径向基核函数； 在下一步分解中，用同样的方法可把低频系数 3)Sigmoid核函数. 分成2部分，即a1和d1,用a1代替s,可得尺度2上 的低频系数a2和高频系数d2,依此类推.任何函数 3 基于小波和LS-SVM的软测量建模 ∫∈L(R)都可以根据分辨率为2-时∫的低频部分 软测量的原理就是根据某种最优准则，选择一 (“粗糙像”)和分辨率2(1≤≤N)下∫的高频部 组与被估计变量（主导变量）相关的一组辅助变量， 分(“细节”部分)完全重构，这就是Mallat塔式重构 通过建立以辅助变量为输入，被估计变量的最优估 算法的思想。 计为输出的数学模型.软测量器的估计值作为控制 2最小二乘支持向量机(LS-SVM) 系统的被控变量或反映过程特征的工艺参数，为优 化控制与决策提供重要信息.在软测量器中，可测变 设训练样本集D={(xk,y)1k=1,2,…,l}, 量X对象的控制输入“、对象可测输出变量y作为 x∈R"是第k个样本的输人模式，y.∈R是对应于 软测量器的输入变量，被估计变量的最优估计Y为 第k个样本的期望输出，I为圳练样本数.LS-SVM 输出.基于小波和LS-SVM的软测量建模方法分为3 取如下形式： 个步骤：1)对样本数据序列进行小波分解；2)利用 f(x)=wΦ(x）+b. (4) LS-SVM分别对各尺度域上的小波序列进行建模和 式中：(x):R→R,将输人数据映射到高维特征 估计；3)对各尺度域上的软测量值，利用小波重构 空间.对于LS-SVM,优化问题描述为 算法生成最终的主导变量估计值， 赠0m,e)=2w+2, 在将样本数据序列进行小波分解过程中，选择 合适的尺度是极其重要的.若所选尺度较少时，不能 8.t.yk=wΦ(x)+b+ek,k=1,…,1.（5) 有效地分析信号的特性；若尺度较多时，建模过程更 式中：权向量w∈R(原始空间)；误差变量e∈R; 复杂，对预测精度也会有影响.经过多次仿真结果表 b为偏差量；Y为正规化参数， 明，一般选取3层较为合适.本文提出的软测量模型 根据式(4)可定义其拉格朗日函数： 结构如图1所示. L(w,b,e;ax)=J(w,b,e)- 在LS-SVM软测量建模时，需要确定正规化参 三[ww)+h+8-l 数y和径向基核函数参数σ，本文采用QPS0 (6) (quantum particle swarm optimization)算法[4s选出 式中：拉格朗日乘子a∈R(=1,…,I)对式(6)进 最佳的参数组合作为模型的最终参数：