⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 泰勒级数 如果f(x)在点x0的某邻域内具有各阶导数,称幂级数 x f(x)+f(x)(x-x0)+0(x-x0) f"(x) x-x)+ 2! n 为函数∫(x)的泰勒级数。 定理设函数f(x)在点x0的某一邻域U(x)内具有各阶导 数,则在该邻域内f(x)能展开成泰勒级数的充分必要条件 是f(x)的泰勒公式中的余项R(x)满足imRn(x)=0(xEU(x) n→》0 tianjin Polytechnic univerityTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics f ( x) 0 x − ++ − +  +  − + n n x x n f x x x f x f x f x x x ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 为函数 f ( x) 的泰勒级数。 一、泰勒级数 如果 在点 的某邻域内具有各阶导数，称幂级数 定理 设函数 在点 的某一邻域 内具有各阶导 数，则在该邻域内 能展开成泰勒级数的充分必要条件 是 的泰勒公式中的余项 满足 f ( x) 0 x lim ( ) 0 ( ( ) Rn x x U x0 n =  → ( ) U x0 f ( x) f ( x) R (x) n