二有界数集.确界原理: 1.有界数集: 定义(上、下有界,有界)设S为实数R上的一个数集,若存在一个数M(L) 使得对一切x∈S都有x≤M(x≥L),则称S为有上界(下界)的数集。 若集合S既有上界又有下界,则称S为有界集 例如,闭区间、(a,b)(a,b为有限数)、邻域等都是有界数集,集合 E={y=sinx,x∈(-∞,+∞)也是有界数集 无界数集:若对任意M>0,存在x∈S,|x|>M,则称S为无界集。 例如,(-∞,+∞),(-∞,0),(0,+∞),有理数集等都是无界数集 例1证明集合E={y|y=,x∈(0,1)是无界数集7 二 有界数集 . 确界原理: 1. 有界数集: 定义(上、下有界, 有界) 设 S 为实数 R上的一个数集，若存在一个数 M（ L）, 使得对一切 x  S 都有 x  M (x  L)，则称 S 为有上界(下界)的数集。 若集合 S 既有上界又有下界，则称 S 为有界集。 例如，闭区间、( , ) ( , a b a b 为有限数）、邻域等都是有界数集，集合 E = y y = sin x, x( − , +  ) 也是有界数集. 无界数集: 若对任意 M  0 ，存在 x S x M   , | | ，则称 S 为无界集。 例如，( − , +  ) , ( −  , 0 ), ( 0 , +  )，有理数集等都是无界数集, 例 1 证明集合       = = ,  ( 0 ,1 ) 1 x x E y y 是无界数集