2006春季球 戋性代数第8章二次型 8—1 第8章二次型 81二次型与二次型的矩阵 n个变量的二次齐次多项式 152 ,xn)=∑∑anx 称为n元二次型. 二次型有3种表达形式: (1)完全展开式 ∫(x1,x2,…,xn) =1x1+a12x12+…+a1nC1Cn +a21x2x1ta22x2t.+a2nx,xn . +auInx1tan2xnx2 +.ann n. (2)和式 f(x1,x2,…,xn)=∑∑a ,q、 (3)矩阵表达式 令x=(x12006 春季班 线性代数 第 8 章 二次型 8—1 第8章 二次型 8.1 二次型与二次型的矩阵 n个变量的二次齐次多项式 ∑∑= = = n i n j x x xn aij xi x j f 1 1 1 2 ( , ,L, ) 称为n元二次型． 二次型有３种表达形式： （１） 完全展开式 ( , , , ) x1 x2 xn f L = a x a12 x1 x2 a1n x1 xn 2 11 1 + + L+ a x x a x a2n x2 xn 2 + 21 2 1 + 22 2 +L+ +LL ． 2 + an1 xn x1 + an2 xn x2 + Lann xn （２） 和式 ∑∑= = = n i n j x x xn aij xi x j f 1 1 1 2 ( , ,L, ) ， ． ij ji a = a （３） 矩阵表达式 令 ， T x x x xn ( , , , ) = 1 2 L ( ) ij A = a ， ij ji a = a