一、 原函数与不定积分的概念 ∫2.xdx=( ）A:x2+1B:x2-1 C:x2 D:x2+C 例2设曲线通过点(1,2)且其上任一点出得切线斜率等于这点横坐标的两倍，求 曲线的方程 解：(1)设曲线y=fx),则y=f'(x)=2x,故fx)是2x的一个原函数 (2)因为2x的任意原函数为∫2xdk=x2+C所以必有某个常数C使 fx)=x2+C即曲线方程为y=x2+C (3)因所求曲线通过点(1,2)故2=P+C,从而C=1.于是所求曲线方程为y=x2+1一、原函数与不定积分的概念 例 2 设曲线通过点(1, 2)且其上任一点出得切线斜率等于这点横坐标的两倍，求 曲线的方程 解：（1）设曲线 y f = ( ) x ，则 y f ′ = ′() 2 x x = ，故 f ( ) x 是 2 x的一个原函数 （2）因为 2 x的任意原函数为 ∫ xdx = x + C 2 2 所以必有某个常数 C 使 2 f ( ) xxC = + 即曲线方程为 2 yx C = + 于是所求曲线方程为 2 y x = +1 2 () x x = ∫ d 2 A x : 1 + 2 B x : 1− 2 C x : 2 D : x C+ （3）因所求曲线通过点(1,2) 故 2 2 1 = + C ，从而 C =1