Lecture Notes on Wavelets, Chapter 3. by D.Q. Dai, 2005 2 (2) 公式(2)称为小波函数的可容许性条件( admissible condition 由于如∈L1故它的 Fourier变换v(u)连续。由(2)式,推得 (u)2 要此积分收敛,必须有:v(0)=0.也即 v(t)dt=0 上式表明,v的正的部分与负的部分与t轴所围的面积是相同的,它的图象是振荡的。类似 于正弦波。我们将对v的光滑性以及局部性作出进一步的限制,因而得到局部化的波形,故 有“小波”这一名称 例:1)高斯函数的差(DOG) v(1)=a-2e-1122)-e-/2,a<1, /2_c-2/2 2) Morlet小波 v(t)=ee-#2/2 (u-k)2/2 当k>6时,第二项是数值可忽略的,因而它变为 /2 v(u)=e(-)2. 3)样条函数 3t2-2t,0≤t≤1/2 v(t) (t-1)2,1/2≤t<1, t> v(t)为奇函数 我们考察从到b后,它的时一频( Heisenberg)窗口的变化。按定义有(不妨设s> 0)。对平均位置°有Lecture Notes on Wavelets, Chapter 3, by D.Q. Dai,2003 2 Cψ = Z R ¯ ¯ ¯ψˆ (ω) ¯ ¯ ¯ 2 |ω| dω < + ∞. (2) 公式(2)称为小波函数的可容许性条件（admissible condition）。 由于ψ ∈ L 1 , 故它的Fourier变换 ˆ ψ(ω)连续。由（2）式，推得 Z 1 −1 |ψˆ(ω)| 2 |ω| dω < ∞. 要此积分收敛，必须有：ψˆ(0) = 0. 也即 Z +∞ −∞ ψ(t)dt = 0. (3) 上式表明，ψ的正的部分与负的部分与t轴所围的面积是相同的，它的图象是振荡的。类似 于正弦波。我们将对ψ的光滑性以及局部性作出进一步的限制，因而得到局部化的波形，故 有“小波”这一名称。 例：1）高斯函数的差（DOG） ψ(t) = α −2 e −t 2/(2α 2 ) − e −t 2/2 , α < 1, ψˆ(ω) = e −α 2ω 2/2 − e −ω 2/2 . 2)Morlet小波 ψ(t) = e ikte −t 2/2 − e −k 2/2 e −t 2/2 , ψˆ(ω) = e −(ω−k) 2/2 − e −k 2/2 e −ω 2/2 . 当k≥6时，第二项是数值可忽略的，因而它变为 ψ(t) = e ikte −t 2/2 , ψˆ(ω) = e −(ω−k) 2/2 . 3）样条函数 ψ(t) =    3t 2 − 2t, 0 ≤ t ≤ 1/2 −(t − 1)2 , 1/2 ≤ t < 1, 0, t ≥ 1, ψ(t) 为奇函数. 我们考察从ψ到ψs,b后，它的时—频(Heisenberg)窗口的变化。按定义有（不妨设s > 0）。对平均位置u s有