xW)=x0)+党G0 (8-64) k yk)=CΦx(0)+C∑--Gu(①+Duk) 8.2.5连续系统的离散化 计算机只能处理离散信号，现代控制系统是基于计算机的控制系统，因此无论是控制， 还是分析计算，都存在信号的离散化问题，连续系统离散化实际上是状态方程的离散化。 1线性定常连续系统的离散化 己知线性定常连续系统状态方程文=Ax+Bu在x(t。)及()作用下的解为 x()x()+(-r)Bu(r)dr 假定采样过程时间间隔相等，令。=kT,则x(t)=x(kT)=x(k):令t=(k+1)T,则 x()=x[(k+1)T]=x(k+1):并假定在t∈[k,k+1]区间内，)=kT=常数，于是其 解化为 ()+-T(k)+f(+T-]Bdru(k) 若记 G(T)=(Bd: 通过变量代换得到 G(T)=)Bdr (8-66) 故离散化状态方程为x(k+1)=Φ(T)x(k)+G(T)u(k) (8-67) 式中，Φ(T)与连续状态转移矩阵Φ(t)的关系为 ΦD(T)=(t)-7 (8-68) 2.非线性时变系统的离散化及分析方法 对于式(81)表示的非线性时变系统，状态方程很难求得解析解，常采用近似的离散 化处理方法。当采样周期T足够小时，按导数定义有 )≈デ[xk+)-k切 代入(8-3a)得到离散化状态方程 x(k+1)=x(k)+Tf[x(k),(k),k] (8-69) 对于非线性时变系统，一般都是先离散化，然后再用递推计算求数值解的方法进行系统 的运动分析。 335335      1 1 0 1 1 0 ( ) (0) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) k k k i i k k k i i x k x Gu i y k C x C Gu i Du k     − − − = − − − = = + = + +   (8-64) 8.2.5 连续系统的离散化 计算机只能处理离散信号，现代控制系统是基于计算机的控制系统，因此无论是控制， 还是分析计算，都存在信号的离散化问题，连续系统离散化实际上是状态方程的离散化。 1.线性定常连续系统的离散化 已知线性定常连续系统状态方程 x Ax Bu = + 在 ( ) 0 x t 及 u(t)作用下的解为 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t x t t t x t t Bu d =  − +  −    假定采样过程时间间隔相等，令 t 0 = kT ，则 0 x t x k x k ( ) ( ) ( ) = =  ；令 t = (k +1)T ，则 x(t) = x[(k +1)T] = x(k +1) ；并假定在 t∈[k，k+1]区间内，u(t) = u(kT) = 常数，于是其 解化为 ( 1) ( 1) [( 1) ] ( ) [( 1) ] ( ) k T kT x k k T kT x k k T Bd u k   + + =  + − +  + −  若记 G(T ) = ( 1) [( 1) ] k T kT k T Bd   +  + −  通过变量代换得到 0 ( ) ( ) T G T Bd =     （8-66） 故离散化状态方程为 x(k +1) = (T)x(k) + G(T)u(k) （8-67） 式中， (T ) 与连续状态转移矩阵 (t) 的关系为 (T ) = t T t  = ( ) | （8-68） 2.非线性时变系统的离散化及分析方法 对于式（8-1）表示的非线性时变系统，状态方程很难求得解析解，常采用近似的离散 化处理方法。当采样周期 T 足够小时，按导数定义有 1 x k x k x k ( ) [ ( 1) ( )] T  + − 代入（8-3a）得到离散化状态方程 x k x k Tf x k u k k ( 1) ( ) [ ( ), ( ), ] + = + （8-69） 对于非线性时变系统，一般都是先离散化，然后再用递推计算求数值解的方法进行系统 的运动分析