·304. 智能系统学报 第9卷 进行展开。3个智能体中一个做领航者，另外两个 长度分别用x和y表示，单位为m,小三角形表示领 做跟随者，目标设定编成等腰三角形的队形。为了 航者甲，其上的最长的箭头表示甲的方向，图中小正 体现文中提出的算法能够比较方便地编出任意队形 方形表示跟随者乙，小圆点则表示跟随者丙，其上2 特意用MATLAB做了几个其他复杂队形的仿真。 个稍短的箭头则分别表示它们各自的方向，图2(b) Matlab仿真及实际机器人的实验所需要的通信拓扑 中由小正方形和黑色小圆点标识的两条曲线分别表 以如下一种固定拓扑为例进行： 示图2(a)中对应的乙和丙2个跟随者与领航者之 间的线速度之差，横坐标表示仿真步数，单位为1， 纵坐标用的范数It‖表示，单位为m.s1。图2 这里取r=0.1,通过简单计算可得这4种拓扑图中 (a)中编号为1的队形是初始时刻的队形为一条直 4/((2-r）入)=0.7018，不妨取d=0.1,所有智能 线，后面经过依次调整最终接近于期望的稳定的等 体的初始坐标和方向以及初始速度的大小均可随机 腰三角形队形。从图(b)可以看出，当系统经过150 产生，为了方便，文中设定它们的初始方向均指向x 步左右后达到稳定。由于领航者在做圆周运动，丙 轴正方向，且其中领航者甲的坐标为(0，-2)，跟 在外圈，乙在最内圈，故从图中数据可知跟随者和领 随者乙的坐标为(0,0)，丙的坐标为(0，-1)，领 航者之间的线速度之差的绝对值曲线属于正常现 航者的速度大小取‖。‖=0.1(m.s),乙和丙初 象，如果领航者做直线运动线速度之差基本相同且 速度大小为0。且乙和丙相对于甲的相对坐标分别 接近于0。为了体现文中提出的算法能够比较方便 设为(p1P1)=（-1,1),(PaP2)=(-1,-1)。 地编出任意队形，这里特意做了几个相关仿真。如 3.1 MATLAB仿真结果 图3~5所示，分别用7、9、10个智能体编出了箭头、 仿真结果如图2所示。 斧子和五角星3种形状的队形，为简便起见，图中只 12 4甲 用黑色箭头标示出领航者的运动方向。 10 ·乙 ·丙 8 6 20 9 6 15 4 10 10, 0 -5 -202 6 x/m -10 -5 05101520 (a)动态编队图 x/m 图3箭头队形 0.14 Fig.3 The arrow formation 0.12 ((5./=a= 0.10 0.08 10 0.06 0.04 0.02 50100150200250300350 仿真步数 (b)跟随者和领航者之间的速率之差 图2 Matlab仿真结果 10 05 101520 Fig.2 The results of Matlab simulation x/m 图2(a)中动态编队部分选取了12个时刻的队 图4斧子队形 形并按时间顺序做了相应的编号，其中横纵坐标指 Fig.4 The axe formation进行展开。 ３ 个智能体中一个做领航者，另外两个 做跟随者，目标设定编成等腰三角形的队形。 为了 体现文中提出的算法能够比较方便地编出任意队形 特意用 ＭＡＴＬＡＢ 做了几个其他复杂队形的仿真。 Ｍａｔｌａｂ 仿真及实际机器人的实验所需要的通信拓扑 以如下一种固定拓扑为例进行： Ｌ ＝ １ － １ － １ １ é ë ê ê ù û ú ú ，Ｂ ＝ １ ０ ０ １ é ë ê ê ù û ú ú ，Ｈ ＝ ２ － １ － １ ２ é ë ê ê ù û ú ú 这里取 ｒ ＝ ０．１，通过简单计算可得这 ４ 种拓扑图中 ４ ／ （（２ － ｒ）λ ｍａｘ） ＝ ０．７０１８，不妨取 ｄ ＝ ０．１，所有智能 体的初始坐标和方向以及初始速度的大小均可随机 产生，为了方便，文中设定它们的初始方向均指向 ｘ 轴正方向，且其中领航者甲的坐标为 （０， － ２） ，跟 随者乙的坐标为 （０，０） ，丙的坐标为 （０， － １） ，领 航者的速度大小取 ‖ｖ０‖ ＝ ０．１（ｍ ．ｓ －１ ） ，乙和丙初 速度大小为 ０。 且乙和丙相对于甲的相对坐标分别 设为 （ｐｘ１ ，ｐｙ１ ） ＝ （ － １，１），（ｐｘ２ ，ｐｙ２ ） ＝ （ － １， － １） 。 ３．１ ＭＡＴＬＡＢ 仿真结果 仿真结果如图 ２ 所示。 （ａ） 动态编队图 （ｂ） 跟随者和领航者之间的速率之差 图 ２ Ｍａｔｌａｂ 仿真结果 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 图 ２（ａ）中动态编队部分选取了 １２ 个时刻的队 形并按时间顺序做了相应的编号，其中横纵坐标指 长度分别用 ｘ 和 ｙ 表示，单位为 ｍ，小三角形表示领 航者甲，其上的最长的箭头表示甲的方向，图中小正 方形表示跟随者乙，小圆点则表示跟随者丙，其上 ２ 个稍短的箭头则分别表示它们各自的方向，图 ２（ｂ） 中由小正方形和黑色小圆点标识的两条曲线分别表 示图 ２（ａ）中对应的乙和丙 ２ 个跟随者与领航者之 间的线速度之差，横坐标表示仿真步数，单位为 １， 纵坐标用 ｖ － 的范数 ‖ｖ －‖ 表示，单位为 ｍ ．ｓ －１ 。 图 ２ （ａ）中编号为 １ 的队形是初始时刻的队形为一条直 线，后面经过依次调整最终接近于期望的稳定的等 腰三角形队形。 从图（ｂ）可以看出，当系统经过 １５０ 步左右后达到稳定。 由于领航者在做圆周运动，丙 在外圈，乙在最内圈，故从图中数据可知跟随者和领 航者之间的线速度之差的绝对值曲线属于正常现 象，如果领航者做直线运动线速度之差基本相同且 接近于 ０。 为了体现文中提出的算法能够比较方便 地编出任意队形，这里特意做了几个相关仿真。 如 图 ３～５ 所示，分别用 ７、９、１０ 个智能体编出了箭头、 斧子和五角星 ３ 种形状的队形，为简便起见，图中只 用黑色箭头标示出领航者的运动方向。 图 ３ 箭头队形 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ａｒｒｏｗ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ 图 ４ 斧子队形 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ａｘｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ·３０４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷