第3期 王中林，等：一种多智能体领航跟随编队新型控制器的设计 ·303· 则V(e)的差分为 4V(e(k))=V(e(k+1))-V(E(k))= AVe()≤2C,√Aq) Av(E(k))_ e(k+1)'Pe(k+1)-E(k)'PE(k)= 2aV(e(k)）+An(q)C。2= ((F☒Im)e(k)+g(k))'P(F☒Im)E(k)+ -2aV(e(k)）+Am(g)C。2+ g(k))-E(k)"Pe(k)= 2√aV(e(k)) Co≤ (e(k)(Fr☒Im)+g(k))P((F☒Im)E(k)+ Va入min(q） g(k))-E(k)"Pe(k)= -a(e(k)+(d(g)+ e(k)'((FT☒Im)P(F☒I.)-P)e(k)+ ,ad(g)c。2 这里入表示(Fq)TFq的最大特征值。进而可得 28(k)(FI)Pg(k)+g(k)Pg(k)= V(e(k))≤V(e(0)eat+ E(k)((FqF-q))(k)+ 2E(k)'(Fq)☒Im)g(k)+g(k)'(q☒Im)g(k) gQo+ga6 a入min（q） 化简FqF-q得 则有 FgF-g= 2 limv())(( 2dr2H-dr2H dr'H 2r2 I. &入in(q） dr'H-2r1,2r1 -2r1 (12) 令 由式(11)和式(12)，可以得到C的一个限定值为 「2dr2H-d2r2㎡dr2H-2r21. C=- 0= 。V+a入nq)Aq>0 入min(q） dr'H 2r21,2r 1,2r1. 因此有 则有 liml(k)‖≤C AV(E(k))=-E(k)(I)E(k)+ 即在切换拓扑下系统能够达到稳定并实现一致性编 2E(k)'((Fq)☒Im)g(k)+g(k)'(q☒In)g(k) 队。定理2证毕。 由引理3以及式(10)可知，Q是正定矩阵。 从定理1和定理2可知，文中的基于领航跟随 注意到对于V(e)有： 法的编队控制器设计的核心是设定控制参数r和d Ain(q）IEI2≤(e)≤A(q)IeI2 的取值范围。二者可以看作系统收敛过程中的波动 强度因子，顾名思义当它们的值在给定范围内比较 (11) 大时系统在收敛的过程中波动比较大也就使得超调 由式(11)可得 量较大，从而使系统可能需要经过很长时间才达到 e'(Q☒Im)e、入in(Q) =2a 稳定或者一直处于调节状态，并且在这种情况下如 e'(q☒In）eAm(q) 果用实际机器人做实验，由于速度剧烈波动可能对 入min(Q) 式中：“=2以。则有 机器人的机械结构有损害。而当它们取值都比较小 时，虽然在系统收敛的过程中波动较小，但是可能达 △V(ε(k))=2e(k)'((Fq)⑧Im)g(k)+ 到稳定的调节时间会更长。所以只有当二者在给定 g(k)(g☒Im)g(k)-e(k)'(Q☒Im)ε(k)≤ 范围内经过多次仿真实验或者凭经验取到合适值时 -2aV(e(k))+2IeI·I(Fq)☒ 才能使系统收敛并很快稳定从而实现预期编队。 In‖·Ig‖+入mm(q)lg‖2 3实验结果 因为式(7)中的r、d、a(k)、8、p(k)均为已知 本节将分别采用MATLAB软件仿真和在美国 量，又由于‖H‖的值是有界的，不妨设其最大边 MobileRobots公司生产的Amigobot实验平台上做实 界值为Hx,则可知IgI≤Co,这里常量C。的大 验来验证算法的正确性和实际可行性。该实验部分 小决定于r、d、ao(k)、δ、p(k)以及Hm的值。 主要采用将3个智能体的MATLAB仿真效果和在3 结合式(11)可得 个Amigobot机器人上做实验的效果做对比的形式则 Ｖ（ε） 的差分为 ΔＶ（ε（ｋ）） ＝ Ｖ（ε（ｋ ＋ １）） － Ｖ（ε（ｋ）） ＝ ε（ｋ ＋ １） ＴＰε（ｋ ＋ １） － ε（ｋ） ＴＰε（ｋ） ＝ （（Ｆ 􀱋 Ｉｍ） ε（ｋ） ＋ ｇ（ｋ）） ＴＰ（（Ｆ 􀱋 Ｉｍ）ε（ｋ） ＋ ｇ（ｋ）） － ε （ｋ） ＴＰε（ｋ） ＝ （ε（ｋ） Ｔ （Ｆ Ｔ 􀱋 Ｉｍ） ＋ ｇ（ｋ） Ｔ ）Ｐ（（Ｆ 􀱋 Ｉｍ）ε（ｋ） ＋ ｇ（ｋ）） － ε （ｋ） ＴＰε（ｋ） ＝ ε（ｋ） Ｔ （（Ｆ Ｔ 􀱋 Ｉｍ）Ｐ（Ｆ 􀱋 Ｉｍ） － Ｐ）ε（ｋ） ＋ ２ε （ｋ） Ｔ （Ｆ Ｔ 􀱋 Ｉｍ）Ｐｇ（ｋ） ＋ ｇ （ｋ） ＴＰｇ（ｋ） ＝ ε（ｋ） Ｔ （（Ｆ Ｔ ｑＦ － ｑ） 􀱋 Ｉｍ）ε（ｋ） ＋ ２ε （ｋ） Ｔ （（Ｆ Ｔ ｑ） 􀱋 Ｉｍ）ｇ（ｋ） ＋ ｇ （ｋ） Ｔ （ｑ 􀱋 Ｉｍ）ｇ（ｋ） 化简 Ｆ Ｔ ｑＦ － ｑ 得 Ｆ Ｔ ｑＦ － ｑ ＝ － ２ｄｒ ２Ｈ － ｄ ２ ｒ ２ Ｈ ２ ｄｒ ２Ｈ － ２ｒ ２ Ｉｎ ｄｒ ２Ｈ － ２ｒ ２ Ｉｎ ２ｒ Ｉｎ － ２ｒ ２ Ｉｎ é ë ê ê ù û ú ú 令 Ｑ ＝ ２ｄｒ ２Ｈ － ｄ ２ ｒ ２ Ｈ ２ ｄｒ ２Ｈ － ２ｒ ２ Ｉｎ ｄｒ ２Ｈ － ２ｒ ２ Ｉｎ ２ｒ Ｉｎ － ２ｒ ２ Ｉｎ é ë ê ê ù û ú ú 则有 ΔＶ（ε（ｋ）） ＝ － ε（ｋ） Ｔ （Ｑ 􀱋 Ｉｍ ）ε（ｋ） ＋ ２ε （ｋ） Ｔ （（Ｆ Ｔ ｑ） 􀱋 Ｉｍ ）ｇ（ｋ） ＋ ｇ（ｋ） Ｔ （ｑ 􀱋 Ｉｍ ）ｇ（ｋ） 由引理 ３ 以及式（１０）可知， Ｑ 是正定矩阵。 注意到对于 Ｖ（ε） 有： λｍｉｎ（ｑ） ‖ε‖２ ≤ Ｖ（ε） ≤ λｍａｘ（ｑ） ‖ε‖２ （１１） 由式（１１）可得 ε Ｔ （Ｑ 􀱋 Ｉｍ ）ε ε Ｔ （ｑ 􀱋 Ｉｍ ）ε ≥ λｍｉｎ（Ｑ） λｍａｘ（ｑ） ＝ ２α 式中： α ＝ λ ｍｉｎ（Ｑ） ２λ ｍａｘ（ｑ） 。 则有 ΔＶ（ε（ｋ）） ＝ ２ε（ｋ） Ｔ （（Ｆ Ｔ ｑ） 􀱋 Ｉｍ ）ｇ（ｋ） ＋ ｇ（ｋ） Ｔ （ｑ 􀱋 Ｉｍ）ｇ（ｋ） － ε（ｋ） Ｔ （Ｑ 􀱋 Ｉｍ）ε（ｋ） ≤ － ２αＶ（ε（ｋ）） ＋ ２‖ ε Ｔ‖·‖（Ｆ Ｔ ｑ） 􀱋 Ｉｍ‖·‖ｇ‖ ＋ λｍａｘ（ｑ） ‖ｇ‖２ 因为式（７） 中的 ｒ 、 ｄ 、 ａ０（ｋ） 、 δ － 、 ｐ（ｋ） 均为已知 量，又由于 ‖Ｈ‖ 的值是有界的，不妨设其最大边 界值为 Ｈｍａｘ ，则可知 ‖ｇ‖ ≤ Ｃ０ ，这里常量 Ｃ０ 的大 小决定于 ｒ 、 ｄ 、 ａ０（ｋ） 、 δ － 、 ｐ（ｋ） 以及 Ｈｍａｘ 的值。 结合式（１１）可得 ΔＶ（ε（ｋ）） ≤ ２Ｃ０ λＶ（ε（ｋ）） λｍｉｎ（ｑ） － ２αＶ（ε（ｋ）） ＋ λｍａｘ（ｑ）Ｃ０ ２ ＝ － ２αＶ（ε（ｋ）） ＋ λｍａｘ（ｑ）Ｃ０ ２ ＋ ２ αＶ（ε（ｋ）） λ αλｍｉｎ（ｑ） Ｃ０ ≤ － αＶ（ε（ｋ）） ＋ （λｍａｘ（ｑ） ＋ λ αλｍｉｎ（ｑ） ）Ｃ０ ２ 这里 λ 表示 （Ｆ Ｔ ｑ） Ｔ Ｆ Ｔ ｑ 的最大特征值。 进而可得 Ｖ（ε（ｋ）） ≤ Ｖ（ε（０））ｅ －αｋ ＋ Ｃｏ ２ α （λｍａｘ（ｑ） ＋ λ αλｍｉｎ（ｑ） ）（１ － ｅ －αｋ ） 则有 ｌｉｍ ｋ→¥ Ｖ（ε（ｋ）） ≤ Ｃｏ ２ α （λｍａｘ（ｑ） ＋ λ αλｍｉｎ（ｑ） ） （１２） 由式（１１）和式（１２），可以得到 Ｃ 的一个限定值为 Ｃ ＝ Ｃ０ αλｍｉｎ（ｑ） λ ＋ α ２ λｍｉｎ（ｑ）λｍａｘ（ｑ） ＞ ０ 因此有 ｌｉｍ ｋ→¥ ‖ξ（ｋ）‖ ≤ Ｃ 即在切换拓扑下系统能够达到稳定并实现一致性编 队。 定理 ２ 证毕。 从定理 １ 和定理 ２ 可知，文中的基于领航跟随 法的编队控制器设计的核心是设定控制参数 ｒ 和 ｄ 的取值范围。 二者可以看作系统收敛过程中的波动 强度因子，顾名思义当它们的值在给定范围内比较 大时系统在收敛的过程中波动比较大也就使得超调 量较大，从而使系统可能需要经过很长时间才达到 稳定或者一直处于调节状态，并且在这种情况下如 果用实际机器人做实验，由于速度剧烈波动可能对 机器人的机械结构有损害。 而当它们取值都比较小 时，虽然在系统收敛的过程中波动较小，但是可能达 到稳定的调节时间会更长。 所以只有当二者在给定 范围内经过多次仿真实验或者凭经验取到合适值时 才能使系统收敛并很快稳定从而实现预期编队。 ３ 实验结果 本节将分别采用 ＭＡＴＬＡＢ 软件仿真和在美国 ＭｏｂｉｌｅＲｏｂｏｔｓ 公司生产的 Ａｍｉｇｏｂｏｔ 实验平台上做实 验来验证算法的正确性和实际可行性。 该实验部分 主要采用将 ３ 个智能体的 ＭＡＴＬＡＢ 仿真效果和在 ３ 个 Ａｍｉｇｏｂｏｔ 机器人上做实验的效果做对比的形式 第 ３ 期 王中林，等：一种多智能体领航跟随编队新型控制器的设计 ·３０３·