高等数学教案 第一章函数与极限 证因为v6036订当04-8时.有 tw. 所以im一 =00】 x→r-1 提示要使1十M,只要k-水立 铅直渐近线： 如果lim f(x)=o,则称直线x=,是函数=f儿x)的图形的铅直渐近线. 例如，直线=1是函数y=1的图形的铅直渐近线 x-1 定理2（无穷大与无穷小之间的关系） 在自变量的同一变化过程中，如果x)为无穷大， 则高为无穷小反之，数果为无穷小且@0则高为无穷大 简要证明： 1 如果m)=0,且0，那么对于6=7,6>0，当0<-k6时， 有/水&，由于当0-xk心时，元0，从而 高M, 所以右为x时的无穷大 如果1imfy=0,那么对于M=,38>0,当0-x,k8时， 有机那M-2国7向e,所以为x时的无穷小 简要证明： 如果x)→0(0→x)且x)≠0，则Ve>0,36>0, 当0<-x水6时，有水，即，所以 f)-o. 如果fx)o(xxo),则VM0,3>0,当0<r-x水6时， 有>M即，所以 →0(x→x0) f(x) 3